Базис векторного пространства. Координаты вектора

Векторным пространством называется такое множество векторов, что любая линейная комбинация векторов этого множества также ему принадлежит.

Определение. Любой ненулевой вектор на прямой называется базисным вектором этой прямой. Любая пара неколлинеарных векторов { , } плоскости называется базисом этой плоскости. Любая тройка некомпланарных векторов { , , } называется базисом пространства.

Теорема о базисе. Любой вектор (на прямой, плоскости или в пространстве) единственным образом записывается в виде линейной комбинации соответствующих базисных векторов. То есть,

1) на прямой: =x ,

2) на плоскости: =x +y ,

3) в пространстве: = x + y + z

Определение. Коэффициенты линейной комбинации базисных векторов выражающих вектор на прямой, в плоскости или в пространстве называются координатами вектора в данном базисе.