Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод Гаусса для исследования и решения СЛАУ





Расширенной матрицей СЛАУ называется матрица, полученная из матрицы системы приписыванием справа столбца свободных членов системы:

= .

Элементарными преобразованиями для матрицы называются следующие её преобразования.

1. Перестановка строк местами.

2. Умножение строки на ненулевой коэффициент.

3. Прибавление к одной строке матрицы другой её строки умноженной на некоторое число .

4. Зачёркивание нулевой строки матрицы.

Метод Гаусса состоит в том, что с помощью элементарных преобразований матрица приводится к верхнетреугольному виду с ненулевыми элементами на главной диагонали.

1. С помощью перестановок строк и столбцов матрицы добиваемся того, чтобы a11 стал отличным от нуля (здесь и в дальнейшем элементы всех матриц будем обозначать в виде aij).

2. Прибавим ко второй строке первую, умноженную на . Прибавим к третьей строке матрицы первую, умноженную на и так далее. В результате в первом столбце получим нулевые элементы ниже a11.

3. С помощью перестановок строк и столбцов, начиная со второй строки и второго столбца, добиваемся того, чтобы a22¹0.

4. Прибавим к третьей строке вторую, умноженную на . Прибавим к четвёртой строке матрицы вторую, умноженную на и так далее. В результате во втором столбце получим нулевые элементы ниже a22.

Этот процесс продолжаем до тех пор, пока возможно получение ¹0 из строк и столбцов начиная с номера .

Окончательно, после зачёркивания нулевых строк матрица приводится к виду ~ , где все ¹ 0.

После приведения матрицы к верхнетреугольному виду, по последней матрице восстанавливаем систему и решаем её, начиная с последнего уравнения. Возможны три случая.

1) Система решений не имеет.

2) Система имеет единственное решение.

3) Система имеет бесконечно много решений, зависящих от нескольких произвольных параметров.

 








Date: 2015-04-23; view: 292; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.011 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию