Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Векторы и линейные операции над ними





 

Определение. Вектором с началом в точке A и с концом в точке B называется отрезок с выбранным направлением, или направленный отрезок - .

Вектор, у которого начало совпадает с его концом, называется нулевым вектором - . Длина отрезка, изображающего вектор называется модулем этого вектора - | |. Векторы параллельные одной прямой называются коллинеарными. Нулевой вектор считается коллинеарным любым векторам. Два вектора и считаются равными, если они равны по модулю, коллинеарны и одинаково направлены.

Определение.Произведением вектора на число a называется такой вектор , что выполняются три условия.

1) |a |=|a|| |, 2)a || ,

3) Вектор a сонаправлен вектору , если a>0 и направлен в противоположную сторону, если a<0.

Определение (правило паралле-лограмма). Суммой векторов и , исходящих из одной точки, называется вектор, совпадающий с диагональю параллелограмма образованного векторами и , исходящий из той же точки (см. рис. 1).

Суммой векторов , ,..., , у которых начало вектора совпадает с концом , является вектор, соединяющий начало вектора с концом вектора (см. рис. 2).

Эти линейные операции над векторами обладают следующими свойствами.

1. 1× = .

2. 0× = .

3. a(b )=(ab) .

4. (a+b) =a +b .

5. + = + .

6. ( + )+ = +( + ).

7. a( + )=a +a

Разностью векторов и , исходящих из одной точки называется вектор, соединяющий конец вектора с концом вектора (см. рис. 3).

Определение. Линейной комбинацией векторов , ,..., с коэффициентами C1,C2,...,Cn называется вектор C1 +C2 +...+Cn .

Если векторы , ,..., коллинеарны некоторой прямой, то любая их линейная комбинация будет коллинеарна той же прямой.

Векторы , ,..., параллельные одной плоскости называются компланарными. Если векторы , ,..., компланарны некоторой плоскости, то любая их линейная комбинация компланарна той же плоскости.

 








Date: 2015-04-23; view: 349; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.016 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию