![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Бесконечно глубокая яма
Важнейшими примерами движения частиц в потенциальных ямах является движение нуклонов в ядрах, электронов в атомах и молекулах. Основные закономерности финитного движения частиц можно исследовать на примере, когда форма потенциального рельефа имеет вид прямоугольной бесконечно глубокой ямы шириной а. На интервале (0, а) потенциальную энергию примем равной нулю, а вне этого интервала она обращается в бесконечность (Рис. 2.1). Вследствие этого частица при своём движении не может выйти за пределы отрезка (0, а) или, как говорят, частица находится в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной а.
Поскольку вероятность нахождения частицы вне бесконечно глубокой потенциальной ямы равна нулю, то волновая функция вне интервала (0, а) равна нулю. Таким образом, получаем граничные условия для решения уравнения Шрёдингера:
Поскольку потенциальная энергия U (x) не зависит от времени, то для вычисления волновых функций частицы необходимо решить стационарное одномерное уравнение Шрёдингера
Приведём уравнение (2) к каноническому виду:
где есть величина с размерностью волнового числа: м- 1. Характеристическое уравнение:
Стационарное уравнение Шредингера, как известно, содержит осциллирующий с частотой
Первое слагаемое представляет собой «падающую» волну де Бройля с амплитудой А, волновым числом Подставляя решение (5) в граничное условие
где Подставим теперь решение (6) во второе граничное условие:
Подставляя (7) в (6) окончательно имеем для волновых функций, описывающих состояние частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной а:
Для того, чтобы получить спектр энергии частицы, подставим найденные значения волновых чисел (7) в формулу (4):
Как видно, решение (8) представляет стоячую волну де Бройля, которая образовалась в результате интерференции «падающей» и «отражённой» когерентных волн де Бройля, определяемых соотношением (5) или (
т.е. стоячая волна образуется при условии, когда на ширине ямы укладывается целое число длин полуволн, равное квантовому числу n. Плотность вероятности, т.е. вероятность обнаружить частицу на единичном отрезке ямы, равна соответственно
На рис. 2.2 представлены волновые функции частицы и соответствующие плотности вероятности первых состояний при n =1,2,3 и при n =20>>1. Видно, что при небольших квантовых числах, распределение вероятностей для частицы в яме носит сильно нелинейный характер, но с ростом квантового числа функция плотности вероятности имеет тенденцию быть более однородной и в пределе больших квантовых чисел а) б)
Рис. 2.2. Спектр энергии, волновые функции (а) и распределение плотности вероятности Date: 2015-05-19; view: 772; Нарушение авторских прав |