Синглетное и триплетное состояния

Важным примером двухфермионной системы является система валентных электронов атомов, участвующих в образование молекул с ковалентной связью. Волновая функция системы зависит в общем случае от пространственных , и спиновых , координат фермионов, т.е.

. (1)

Если спин-орбитальное взаимодействие в системе пренебрежимо мало, то пространственные и спиновые переменные можно считать независимыми, а функцию (1) – представить в виде произведения координатной Ф и спиновой функции Х , т.е.

. (2)

Для системы фермионов волновая функция (2) должна быть антисимметричной относительно перестановки координат (пространственных и спиновых). Это означает, что сомножители Ф и Х должны обладать противоположным свойством симметрии. Если координатная волновая функция симметричная (Ф_s), то спиновая должна быть антисимметричной (Х_а). Антисимметричные спиновые функции обозначают с помощью схемы Юнга. Для системы из двух электронов суммарный спин такого состояния равен нулю, т.е. , а мультиплетность (число возможных спиновых состояний) . Такое состояние называют синглетным. Если координатная волновая функция антисимметрична (Ф_а), то спиновая должна быть симметричной (Х_s), что соответствует схеме Юнга. Суммарный спин такого состояния , а мультиплетность . Такое состояние называют триплетным. Таким образом, возможны два физически различные состояния системы двух фермионов, которые описываются антисимметричными волновыми функциями:

триплетное: ,

синглетное: .

Координатные функции Ф_а и Ф_s являются решением уравнения Шрёдингера и , т.е. триплетному и синглетному состояниям системы двух фермионов (например, электронов) отвечают различные уровни энергии системы: Е_t и E_s.

Таким образом, полная энергия ферми-системы зависит от её полного спина. Можно говорить о некотором взаимодействии фермионов, приводящем к этой зависимости. Такое взаимодействие называют обменным. Для электронной системы обменное взаимодействие представляет часть кулоновского взаимодействия электронов, связанного с корреляцией их движения в соответствии с принципом Паули.