Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







III признак равенства треугольников





II признак равенства треугольников

(по стороне и двум прилежащим к ней углам).

 

Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1

АВ=А1В1, ,

Доказать: ΔАВСА1В1С1

 

 

 

 

 

Доказательство:

Используем способ наложения.

Так как стороны АВ и А1В1 равны, то совпадут точки А и А1; В и В1.

Так как равны углы А и А1, то совпадут лучи АС и А1С1.

Так как равны углы В и В1, то совпадут лучи ВС и В1С1.

 

Треугольники АВС и А1В1С1 совместятся, значит, они равны.


III признак равенства треугольников

(по трем сторонам).

 

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1

АВ=А1В1, АС=А1С1, СВ=С1В1

Доказать: ΔАВСА1В1С1

 

Доказательство:

Приложим треугольник А1В1С1 к АВС.

1 случай:

луч СС1 проходит внутри угла А1С1В1.

А1С1С – р/б, т.к. АС=А1С1. Значит, равны углы 1 и 2.

В1С1С – р/б, т.к. СВ=С1В1. Значит, равны углы 3 и 4.

Поэтому равны углы А1СВ1 и А1С1В1

Треугольники АВС и А1В1С1 равны по двум сторонам и углу между ними.

Случай

луч СС1 совпадает с одной из сторон треугольника.

Р-м ΔСАС1 – р/б, т.к. АС=АС1 АСС1 = АС1С.

Р-м ΔАВС и ΔА1В1С1

АС=А1С1 (по условию) | ΔАВС = ΔА1В1С1

ВС=В1С1 (по условию) | ( по двум сторонам и

АСС1 = АС1С | углу между ними)

Случай

ВС1С – р/б, т.к. СВ=С1В1. ВСС1 = ВС1С.

АС1С – р/б, т.к. АС=А1С1. АСС1 = АС1С.

Поэтому равны АСВ = АС1В.

АС=А1С1 (по условию) | ΔАВС = ΔА1В1С1

ВС=В1С1 (по условию) | ( по двум сторонам и

АСВ = АС1В | углу между ними)

 

Теорема доказана.

 








Date: 2015-04-23; view: 598; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию