I Скалярное произведение

Опр: Под скалярным произведением двух векторов a и b понимается число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, т.е. (1)

, то , т.е. скалярное произведение двух векторов равно длине одного из них, умноженной на проекцию другого на ось с направлением первого.

Опр: Физический смысл скалярного произведения: пусть постоянная сила обеспечивает прямолинейное перемещение материальной точки. Если сила образует угол j с перемещением S, то работа силы при перемещении S равна: A=FS cos j или, согласно (1), .

Таким образом, работа постоянной силы при прямолинейном перемещении её точки приложения равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения. A=FS cos j

Свойства скалярного произведения:

1. коммутативность

2. дистрибутивность

3. линейность a=const.

4.

5.

Выражение скалярного произведения через координаты векторов сомножителей