Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







III Векторно-скалярное или смешанное произведение





Опр3:Под смешанным (или векторно-скалярным) произведением векторов понимается число

Построим параллелепипед П, ребрами которого, исходящими из общей вершины О, являются векторы

Тогда представляет собой площадь параллелепипеда, построенного на векторах , т.е. площадь основания параллелепипеда. Высота этого параллелепипеда Н равна , где и знак плюс соответствует острому углу j=Ð(c, S), а знак минус – тупому углу j. В первом случае векторы образуют правую тройку, во втором – левую тройку.

, где объем параллелепипеда, построенного на векторах , т.е. смешанное произведение трех векторов равно объему V параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком плюс, если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком минус, если они образуют левую тройку.

Свойства смешанного произведения:

1 некоммутативность

2 дистрибутивность

3 транзитивность

4

5

 

Выражение смешанного произведения через координаты векторов сомножителей


Продолжение 25а

Такая выбранная система координат называется канонической

F1(-c,0), F2(c,0), M(x,y)

 

(1)- уравнение гиперболы

 

Возведем в квадрат

(x+c)2 + y2 =4a2 +(x-c)2 + y2 4a

4a2 -4xc 4a =0

xc-a2 = a Возведем в квадрат

a4 - 2a2xc + x2c2 = a2x2-2a2xc+ a2c2 -a2y2

a4 + x2c2 = a2x2+ a2c2 -a2y2

a22- a2) = x2 (c2 -a2) -a2y2 (т.к. c>a => c2 -a2 >0 обозначим c2 -a2 = b2)

a2b2= x2 b2 -a2y2 или - (2) уравнение гиперболы

При переходе от (1) к (2) обе части уравнения два раза возводили в квадрат => могли появиться лишние корни. Надо доказать, что точка, координаты которой удовлетворяют (2) принадлежит гиперболе.

Пусть M0(x0 , y0 ) : => y02=

Надо доказать | (M0 ,F1) - (M0 ,F2)| =2a

(M0 ,F1)= ; (M0 ,F2) =

(M0 ,F1)=

(M0 ,F2) = | a – ex0 |

x0>0 x0 <0
r1 = a + ex0 r1 = -a - ex0
r2 = ex0 -a r2 = a - ex0

и e>1 => |ex0|>a =>



|r1 – r2 | =2a

Þ (2) – каноническое уравнение гиперболы

x>0 правая ветвь x <0 левая ветвь
r1 = a + ex r1 = -(a- ex)
r2 = -(a - ex) r2 = a – ex

 

 

Фокальные радиусы:

 

 

Опр3. Параболой называют геометрическое место точек плоскости равноудаленных от фиксированной точки плоскости (фокуса) и от фиксированной прямой плоскости (директрисы).

(M,F)=r - фокальный радиус точки М, (M,l)=d – расстояние до директрисы

М параболе r=d

( F, l) =p- фокальный параметр параболы

e= =1 – эксцентриситет параболы

d=|x + | r=

|x + | = (1)- уравнение параболы

Возведем в квадрат

x2 +xp+ =x2 –xp+ + y2 (продолжение на след листке)








Date: 2015-04-23; view: 364; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.011 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию