Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
III Векторно-скалярное или смешанное произведение
|
|
Опр3: Под смешанным (или векторно-скалярным) произведением векторов 
понимается число 
Построим параллелепипед П, ребрами которого, исходящими из общей вершины О, являются векторы
Тогда 
представляет собой площадь параллелепипеда, построенного на векторах 
, т.е. площадь основания параллелепипеда. Высота этого параллелепипеда Н равна 
, где 
и знак плюс соответствует острому углу j=Ð(c, S), а знак минус – тупому углу j. В первом случае векторы образуют правую тройку, во втором – левую тройку.
, где объем параллелепипеда, построенного на векторах , т.е. смешанное произведение трех векторов равно объему V параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком плюс, если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком минус, если они образуют левую тройку.
Свойства смешанного произведения:
1 
некоммутативность
2 
дистрибутивность
3 
транзитивность
4 
5
Выражение смешанного произведения через координаты векторов сомножителей
Продолжение 25а
Такая выбранная система координат называется канонической
F1(-c,0), F2(c,0), M(x,y)
(1)- уравнение гиперболы
Возведем в квадрат
(x+c)2 + y2 =4a2 +(x-c)2 + y2 
4a 
4a2 -4xc 4a =0
xc-a2 = a Возведем в квадрат
a4 - 2a2xc + x2c2 = a2x2-2a2xc+ a2c2 -a2y2
a4 + x2c2 = a2x2+ a2c2 -a2y2
a2(с2- a2) = x2 (c2 -a2) -a2y2 (т.к. c>a => c2 -a2 >0 обозначим c2 -a2 = b2)
a2b2= x2 b2 -a2y2 или 
- (2) уравнение гиперболы
При переходе от (1) к (2) обе части уравнения два раза возводили в квадрат => могли появиться лишние корни. Надо доказать, что точка, координаты которой удовлетворяют (2) принадлежит гиперболе.
Пусть M0(x0, y0): 
=> y02= 
Надо доказать | 
(M0,F1) - (M0,F2)| =2a
(M0,F1)= 
; (M0,F2) = 
(M0 ,F1)= 
(M0,F2) = | a – ex 0 |
| x 0>0 | x 0 <0 |
| r1 = a + ex0 | r1 = -a - ex0 |
| r2 = ex0 -a | r2 = a - ex0 |
и e>1 => | ex 0|>a =>
|r1 – r2 | =2a
Þ (2) – каноническое уравнение гиперболы
| x >0 правая ветвь | x <0 левая ветвь |
| r1 = a + ex | r1 = -(a- ex) |
| r2 = -(a - ex) | r2 = a – ex |
Фокальные радиусы:
Опр3. Параболой называют геометрическое место точек плоскости равноудаленных от фиксированной точки плоскости (фокуса) и от фиксированной прямой плоскости (директрисы).
(M,F)=r - фокальный радиус точки М, (M,l)=d – расстояние до директрисы
М 
параболе 
r=d
(F, l) =p- фокальный параметр параболы
e = 
= 1 – эксцентриситет параболы
d=|x + 
| r= 
|x + | = (1)- уравнение параболы
Возведем в квадрат
x2 +xp+ 
=x2 –xp+ + y2 (продолжение на след листке) 
Date: 2015-04-23; view: 614; Нарушение авторских прав