Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Изображение пространственных фигур на плоскости





Для изображения пространственных фигур на плоскости обычно пользуются параллельным проектированием. Объясним этот способ изображения фигуры. Пусть даны плоскость а и пространственная фигура F (рис. 21). Берем произвольную прямую U пересекающую плоскость а. Проведем через каждую точку фигуры F прямую, параллельную I. Точки пересечения всех этих прямых с плоскостью а образуют плоскую фигуру Fr

Полученную таким образом фигуру Fx называют параллельной проекцией (изображением) фигуры F на плоскость при проектировании параллельно /. При этом прямую I называют проектирующей прямой

плоскость а— плоскостью проекций (плоскостью чертежа).

Такой способ изобра­жения пространственной фигуры на плоскости со­ответствует зрительному восприятию фигуры при рассматривании ее издали. Отметим некоторые свойства изображения фигуры на плоскости, вы­текающие из описанного


ее построения.

Теорема 12 (о проекциях отрезков). Если проектируемые отрезки не параллельны проектирующей прямой, то:

1)проекцией отрезка является отрезок;

2) параллельные отрезки проектируются в параллельные отрезки
или отрезки одной прямой;

3) длины проекций параллельных отрезков или отрезков одной
прямой относятся как длины проектируемых отрезков.

Доказательство. 1) Все прямые, параллельные проекти­рующей прямой I и пересекающие данный отрезок АВ, заполняют полосу а —часть плоскости, ограниченную параллельными прямы­ми ААХ и ВВХ. Полоса а пересекает плоскость проекций (} по отрез­ jj. Этот отрезок — проекция отрезка АВ на плоскость (3 (рис.22).

Пусть проектируемые отрезки АВ и CD параллельны. Все
пересекающие их прямые, параллельные I, заполняют полосы а и
у — части одной плоскости (рис. 23) или параллельных плоскостей.
Полосы а и у пересекают плоскость (5 соответственно по отрезкам

2) одной прямой или по параллельным отрезкам А1В1 и C1D1 — проек­
циям данных отрезков на плоскость |3.

3) а) Если проектируемые отрезки АВ и CD расположены на
одной прямой (рис.22), то [AjBJ : ICjDJ = |АВ|: \CD\( по теореме Фалеса).



б) Если отрезки АВ и CD параллельны, а их проекции А^В^ и

— параллелограмм.

ClDl лежат на одной прямой (рис. 23), то

В этом случае: 1АД1: ICjDJ = [А.Д1: \CD\ = = |АВ|: |CD|.

в) Если проекции AJZX и C^DX данных параллельных отрезков АВ и CD не лежат на одной пря­мой (рис. 24), то построим парал­лелограмм CDKB. Его проекция— параллелограмм Cfi^B^ Значит,

= |АВ|: \ВК\ = \АВ\: \CD\.

 

\AB\: \CD\, т.е. длины проекций парал- или отрезков одной прямой относятся как длиныотрепков.

Проекцией середины отрезка является середина шпроекции.

I 'посмотренные свойства параллельного проектирования отрезков ИО11ИОЛНЮТ наглядно и с большей определенностью изображать монлоские фигуры на плоскости.

Изображением фигуры называют любую плоскую фигуру, подоб­ную проекции данной фигуры на некоторую плоскость.

Из теоремы о проекциях отрезков следует, что треугольник, в том числе равносторонний, равнобедренный и прямоугольный, можно изображать произвольным треугольником. Параллелограмм, в том числе ромб, прямоугольник, квадрат, можно изображать произволь­ным параллелограммом.








Date: 2015-04-23; view: 1287; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.016 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию