Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ





Теорема 5. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Доказательство. Пусть Ъ\\ а, с\\ а Докажем, что прямые бис параллельны. Соответственно определению надо дока­зать, что: 1) Ъ и с лежат в одной плоскости; 2) прямые & и с не пересекаются.

а)

Предположим, что наши прямые не лежат в одной плоскости. Пусть а — плоскость, в которой лежат прямые а и Ъ, а В — плоскость, в которой лежат прямые а и с. Плоскости ос и В различны Отметим на прямой Ъ какую-нибудь точку В и проведем плоскость Р; через прямую с и точку В. Она пересечет плоскость а по прямой Ъх

Прямая Ьг не пересекает плоскость В. Если предположим, что пере­секает, то точка пересечения должна принадлежать прямой а, так как прямые Ъг и а лежат в плоскости а. С другой стороны, она должна лежать и на прямой с, так как она будет общей точкой плоскостей р,, р (потому что по построению с — общая прямая плоскостей Pt, P). Но это невозможно, так как прямые а и с параллельны. Значит, прямая Ъх не пересекает плоскость р.

Так как прямая Ъх лежит в плоскости а и не пересекает прямую

а, то она параллельна а, а значит, совпадает с Ъ по аксиоме парал­
лельных прямых. Таким образом, прямая Ъ, совпадая с прямой Ьх,
лежит в одной плоскости с прямой с (в плоскости Pj) и не пересекает
ее. Значит, прямые & и с параллельны. Теорема доказана.

Вопросы и задания

1.Какие прямые называются скрещивающимися?

2. Какие прямые в пространстве называются параллельными?

3. Что можно сказать об отрезках, принадлежащих параллельным прямым?

4. Дан куб ABCDAj.BjCj.Dj:

а) Укажите и обозначьте параллельные ребра куба. Сколько в кубе ребер,
параллельных одному ребру?

б) Укажите ребра, которые лежат на скрещивающихся прямых. Сколько ребер
скрещиваются с одним ребром? Обозначьте.

5. Докажите, что через точку вне данной прямой можно провести прямую, парал­
лельную этой прямой, и притом только одну.

б. Объясните теорему о трех параллельных прямых в пространстве.

Задачи

Рис- 13

21.Прямые а и & параллельны, a b и с не параллельны. Докажите,
что прямые а и с не параллельны.



22.Отрезки ОА и ОВ пересекают плоскость а в точках Ах и Вг,
являющихся серединами этих отрезков. Найдите расстояние АВ,
если lAjBjhe.e см.

23.Прямые DDj и ССХ, изображенные на
рисунке 13, пересекают прямую AXD
в точках D и С, а плоскость а — в
точках Dj и Сг . Параллельны ли
прямые DD^ и СС^ Если да, то почему?

24.Прямые АВ и CD параллельны. Могут
ли быть скрещивающимися прямые
АС и BD? А пересекающимися?

25.Прямые MN и EF скрещиваются. Мо­
гут ли быть параллельными прямые
ME и NF? А пересекающимися?

 

26.Прямые Ь и d скрещиваются. Что можно сказать о прямых а и с,
если a\\bnc\\d?

27.Прямые b и искрещиваются. Как будут расположены прямые b
и с, если для с выполняется условие: с\\ а"1

28.Даны две не совпадающие параллельные прямые. Докажите, что
все прямые, пересекающие данные две прямые, лежат в одной
плоскости.

29.Прямые АВ и CD пересекаются. Докажите, что прямые АС и CD
не скрещиваются.

30.Вершины треугольника ABC — середины отрезков OAV OBV OCV
Точка О принадлежит плоскости треугольника ABC. Во сколько
раз периметр треугольника А1В1С1 больше периметра
треугольника ABC?

31.ABCDA1B1C1D1 — куб. Докажите, что плоскость треугольника
АСС1 проходит через точку Av

32.Из точек Am В плоскости а проведены вне нее параллельные
отрезки: \АЩ = 16 см и \ВМ\ =12 см. Прямая МК пересекает
плоскость а в точке С. Найдите расстояние АС, если [АВ\ =9 см.
Рассмотрите оба случая.

33.Точка С делит отрезок АВ в отношении \АС\: \ВС\ = 2:3. Парал­
лельные прямые, проходящие через точки А, В, С, пересекают
некоторую плоскость в точках А ,В ,С . Найдите отношение

 

34.Докажите, что середины сторон пространственного четырех­
угольника являются вершинами параллелограмма (вершины
пространственного четырехугольника не лежат в одной
плоскости).

35.Докажите, что если прямые АВ и CD — скрещивающиеся, то
прямые АС лBD тоже скрещиваются.








Date: 2015-04-23; view: 391; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию