Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






СВОЙСТВА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ





Теорема 15. Если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Доказательство. Пусть а || о2 и а 1 ос . Докажем, что аг L а (рис. 36). Так как а 1 а , то в плоскости а найдутся пересекающиеся в точке А прямые бис, перпендикулярные а (по определению). Так как Ьис перпендикулярны к прямой а, то по теореме 13 они перпен­дикулярны и к прямой av параллельной а. Поэтому по теореме 14 а: ± а. Теорема доказана.


Рис. 36

Рис. 37

Теорема 16(обратная теорема). Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны.

Доказательство. Пусть Докажем, что а \\ Ь (рис. 37). Допустим, что прямые а и Ъ не параллельны. Выберем на прямой Ъ точку D, не лежащую в плоскости а. Проведем через точку D прямую bv параллельную прямой а. Так как a L а, то и fcx ± а (по теореме 15). Если Вт С — точки пересечения прямых Ъ и Ъг с плоскостью а, то из предположения следует, что в треугольнике BDC два прямых угла. Этого не может быть. Значит, прямые а и 6 парал­лельны. Теорема доказана.

Задача 2. Через точку А данной плоскости а провести перпен­дикулярную ей прямую.

Рис. 38

Решение. В плоскости а через точку А проведем прямую а (рис. 38). Через точку А проведем плоскость Д перпендикулярную к прямой а (зада­ча 1). Пусть a n р = Ъ. В плоскости р через точку А проведем прямую с, перпендикулярную прямой Ь. Отсюда с L Ъ и с J. а. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости (теорема 14) cL a. Итак, с — искомая прямая. Методом от противного можно доказать и единственность этой прямой.

Вопросы и задания

1. Докажите (теорему), что если плоскость перпен­
дикулярна одной из двух параллельных прямых, то
она перпендикулярна и к другой.

2. Докажите (теорему), что две прямые, перпендику­
лярные одной и той же плоскости, параллельны.

3. На рисунке 39 изображен прямоугольный парал­
лелепипед. Используя рисунок, ответьте на вопросы:

 

1)К каким ребрам перпендикулярно основание ABCD?

2)Назовите пару ребер, перпендикулярных к грани ADDjA^.



4. В окружающей обстановке найдите примеры на свойства перпендикулярности прямой и плоскости.

Задачи

100.Сколько прямых, перпендикулярных к данной плоскости, можно
провести через данную точку? А отрезков?

101.а 1а. Как расположены относительно плоскости ос прямые, пер­
пендикулярные к прямой а?

102.Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середину
его ребра перпендикулярно к этому ребру. Найдите площадь
сечения, если ребро куба равно 3 см.

103.Плоскость а перпендикулярна к катету МКпрямоугольного тре­
угольника MNK и делит его в отношении |MMJ : \MtK\ = 3:2.
В каком отношении плоскость а делит гипотенузу MN?

В

104.Расстояния от точки Р до всех вершин квадрата равны, точка О
центр квадрата. Докажите, что прямая РО перпендикулярна к
плоскости квадрата.

105.Постройте сечение правильного тетраэдра плоскостью, перпен­
дикулярной к ребру и проходящей через середину этого ребра.
Найдите площадь сечения, если ребро тетраэдра равно 8 см.

106.Прямые АА1 и BBV перпендикулярные к плоскости а, пересекают
ее в точках Ах и Blt а прямая АВ — в точке С. Найдите расстояние
AjBj, если [AAJ = 12 см, \BBt\ = 4 см, \В£\ = 2 см.

107.Треугольник ABC — равносторонний, а отрезок АО перпенди­
кулярен к его плоскости. Найдите периметр и площадь треуголь­
ника ОВС, если: 1) \АВ\ = 6 см, \АО\ = 8 см; 2) \АВ\ = \АО\ = о.

108. Прямые АА1 и BBV перпендикулярные к плоскости а, пересека­ют ее в точках А1 и Bv а прямая АВ — в точке С. Найдите рас­стояние Bfi, если \ААХ\ = 12 см, IAjSJ = \ВВг\ = 3 см.








Date: 2015-04-23; view: 583; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.013 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию