Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







СЕЧЕНИЯ





Способы задания плоскости и параллельного проектирования часто используют при построении сечений многогранников. Определение многогранника мы дадим в 11 классе. Пока ограничимся двумя простейшими примерами многогранников: прямоугольным паралле­лепипедом и тетраэдром.

Прямоугольный параллелепипедимеет 6 гра­ней, 12 ребер, 8 вершин (рис. 25). Все его гра­ни — прямоугольники. Один из видов прямо­угольного параллелепипеда — куб. Все грани куба—равные квадраты. Когда говорят "парал­лелепипед ABCD Afifi^D", имеют в виду, что его основание ABCD, а боковые ребра AAV BBV CC DD

Тетраэдр (треугольная пирамида) имеет 4 грани, 6 ребер, 4 вершины (рис.26). Каждая грань тетраэдра — треугольник. Если все ребра тетраэдра равны, его называют правильным тетраэдром.

Таким образом, что такое сечение мно­гогранника?

Рис. 26

Если, по крайней мере, две точки мно­гогранника лежат по разные стороны от плоскости, то говорят, что плоскость пересе­кает многогранник. В этом случае ее назы­вают секущей плоскостью. Фигура, состоя­щая из всех точек, общих для многогранника и секущей плоскости, называется сечением многогранника данной плоскостью.


На рисунке 27 изображены тетраэдр ABCD и секущая плоскость р. Точки Аи В лежат по разные стороны от секущей плоскости. Четырехугольник LMNK — сечение данного тетраэдра плоскостью |3.

Чтобы построить сечение многогранника плоскостью, надо задать эту плоскость: указать три (не лежащие на одной прямой) точки, через которые проходит эта плоскость, или точку и прямую и т.д.

Пример. Постройте сечение куба ABCDAlB1C1D1 плоскостью, проходящей через точки R,S,T — середины ребер АВ, AAlf AD (рис. 28, а).

Решение. Точки R, S, Т не лежат на одной прямой, поэтому задают некоторую плоскость. Требуется на данном изображении куба построить изображение указанного сечения. Точки А и S лежат в плоскости грани АВВ1А1 куба и в секущей плоскости. Значит, эти плоскости пересекаются по прямой AS. Секущая плоскость пересекает квадрат АВВ1А1 по отрезку AS. Аналогично убеждаемся, что две другие грани куба секущая плоскость пересекает по отрезкам ST, RT. Построив их, получим треугольник RST. Это и есть искомое сечение (рис. 28, б).



 

 

Вопросы и задания

1.Как получить параллельную проекцию: а) точки; б) фигуры?

2. Какая фигура является параллельной проекцией: а) отрезка; б) прямой?

3. Какие свойства фигур сохраняются при параллельном проектировании?
А какие не сохраняются?

4. Приведите реальные примеры проектирования.
5**. Докажите теорему о проекциях отрезков.


Задачи


62. Отрезок а — проекция отрезка Ъ. Всегда ли отрезок а короче Ь?

63. Может ли ромб быть проекцией квадрата? А трапеции?

64. Существует ли неплоская фигура, проекция которой — отрезок?

65. Треугольник AJZfi^ — проекция треугольника ABC. Постройте
проекции средних линий треугольника ABC.

66. Треугольник А1В1С1 — проекция треугольника ABC. Постройте
проекции медиан треугольника ABC.

67. Может ли сечением куба быть треугольник, правильный треуголь­
ник, прямоугольник, квадрат, трапеция?

68. Точка К — середина ребра AD тетраэдра ABCD. Постройте сече­
ние тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, С и К.

В

Рис. 29

69. Может ли неравнобедренная
трапеция быть проекцией равно­
бедренной трапеции? А наоборот?

70. Пересекаются ли прямые MN и
KF, изображенные на рисунке 29, если
M1N1 и K1F1их проекции на
плоскость а?

71. Нарисуйте произвольную трапе­
цию AjBjCjDj Пусть она — проекция
некоторой равнобедренной трапеции

ABCD. Постройте проекцию высоты этой трапеции, проведенной из вершины В.

72.ТочкаМ — середина ребра CD тетраэдра ABCD. Постройте сече­
ние тетраэдра плоскостью, проходящей через прямую АВ и
точку М.

73.Точки К, Р, Т — середины трех ребер, выходящих из одной
вершины тетраэдра. Построить сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки К, Р, Т.


77. Четырехугольник A1B1C1D1проекция параллелограмма ABCD.
Если: 1) \ААХ\ = 2 м, |BBt| = 3 м, \ССг\ = 8 м;

2) |AAj| = a, IBBJ = Ъ, \ССг\ = с, то найдите длину отрезка DDV








Date: 2015-04-23; view: 1673; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.018 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию