Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Сечения
Способы задания плоскости и параллельного проектирования часто используют при построении сечений многогранников. Определение многогранника мы дадим в 11 классе. Пока ограничимся двумя простейшими примерами многогранников: прямоугольным параллелепипедом и тетраэдром. Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, 12 ребер, 8 вершин (рис. 25). Все его грани — прямоугольники. Один из видов прямоугольного параллелепипеда — куб. Все грани куба—равные квадраты. Когда говорят "параллелепипед ABCD Afifi^D", имеют в виду, что его основание ABCD, а боковые ребра AAV BBV CC DD Тетраэдр (треугольная пирамида) имеет 4 грани, 6 ребер, 4 вершины (рис.26). Каждая грань тетраэдра — треугольник. Если все ребра тетраэдра равны, его называют правильным тетраэдром. Таким образом, что такое сечение многогранника?
Если, по крайней мере, две точки многогранника лежат по разные стороны от плоскости, то говорят, что плоскость пересекает многогранник. В этом случае ее называют секущей плоскостью. Фигура, состоящая из всех точек, общих для многогранника и секущей плоскости, называется сечением многогранника данной плоскостью. На рисунке 27 изображены тетраэдр ABCD и секущая плоскость р. Точки Аи В лежат по разные стороны от секущей плоскости. Четырехугольник LMNK — сечение данного тетраэдра плоскостью |3. Чтобы построить сечение многогранника плоскостью, надо задать эту плоскость: указать три (не лежащие на одной прямой) точки, через которые проходит эта плоскость, или точку и прямую и т.д. Пример. Постройте сечение куба ABCDAlB1C1D1 плоскостью, проходящей через точки R,S,T — середины ребер АВ, AAlf AD (рис. 28, а). Решение. Точки R, S, Т не лежат на одной прямой, поэтому задают некоторую плоскость. Требуется на данном изображении куба построить изображение указанного сечения. Точки А и S лежат в плоскости грани АВВ1А1 куба и в секущей плоскости. Значит, эти плоскости пересекаются по прямой AS. Секущая плоскость пересекает квадрат АВВ1А1 по отрезку AS. Аналогично убеждаемся, что две другие грани куба секущая плоскость пересекает по отрезкам ST, RT. Построив их, получим треугольник RST. Это и есть искомое сечение (рис. 28, б).
Вопросы и задания 1. Как получить параллельную проекцию: а) точки; б) фигуры? 2. Какая фигура является параллельной проекцией: а) отрезка; б) прямой? 3. Какие свойства фигур сохраняются при параллельном проектировании? 4. Приведите реальные примеры проектирования. Задачи 62. Отрезок а — проекция отрезка Ъ. Всегда ли отрезок а короче Ь? 63. Может ли ромб быть проекцией квадрата? А трапеции? 64. Существует ли неплоская фигура, проекция которой — отрезок? 65. Треугольник AJZfi^ — проекция треугольника ABC. Постройте 66. Треугольник А1В1С1 — проекция треугольника ABC. Постройте 67. Может ли сечением куба быть треугольник, правильный треуголь 68. Точка К — середина ребра AD тетраэдра ABCD. Постройте сече В
69. Может ли неравнобедренная 70. Пересекаются ли прямые MN и 71. Нарисуйте произвольную трапе ABCD. Постройте проекцию высоты этой трапеции, проведенной из вершины В. 72.ТочкаМ — середина ребра CD тетраэдра ABCD. Постройте сече 73.Точки К, Р, Т — середины трех ребер, выходящих из одной 77. Четырехугольник A1B1C1D1 — проекция параллелограмма ABCD. 2) |AAj| = a, IBBJ = Ъ, \ССг\ = с, то найдите длину отрезка DDV Date: 2015-04-23; view: 2030; Нарушение авторских прав |