Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ





Глава I. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ ПРОСТЕЙШИЕ

СЛЕДСТВИЯ

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

В разделе планиметрии элементарной геометрии вы изучали свойства геометрических фигур, лежащих в одной плоскости. Теперь мы приступаем к изучению свойств фигур, у которых не все точки лежат в одной плоскости, т.е. фигур пространства. Эта часть геометрии называется стереометрией.

Стереометрия (от греч. stereos пространственный и metreo — измеряю)—раздел геометрии, исследующий свойства пространственных фигур. В стереометрии рассматриваются математические модели тех материальных объектов, с которыми ежедневно имеют, дело архитекторы, конструкторы, строители и другие специалисты. Кроме того, школьный курс стереометрии служит основой черчения и начертательной геометрии — важнейших дисциплин любого технического вуза, поэтому этот раздел геометрии необходим всем.

Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. Они принимаются без определений.

Как вы помните, в планиметрии рассматривалась только одна плоскость, и все изучаемые фигуры располагались в этой единственной плоскости. В стереометрии же приходится различать много плос­костей. Будем считать, что законы планиметрии распространяются на каждую плоскость.

Материальными моделями части плоскости являются, например, поверхность оконного стекла, хорошо отполированного пола и т.п. (рис. 1,а). Понятно, что это грубые модели. В геометрии плоскость мыслится неограниченной, идеально ровной и гладкой, не имеющей толщины.

Изображают плоскости в виде параллелограммов или других ограниченных частей плоскости (рис. 1,б,в). Обозначают их обычно греческими буквами а, р, у, 5 и др. Точки же и прямые отмечают так же, как в планиметрии.

Введение нового геометрического образа — плоскости—заставляет расширить систему аксиом. Поэтому мы вводим группу аксиом С, которая выражает основные свойства плоскостей в пространстве. Эта группа состоит из следующих аксиом.

Сг Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадле­жащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.



На рисунке 2,а точки А и В принадлежат плоскости а, а точки Е, F, К не принадлежат этой плоскости.

С2. Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

На рисунке 2,6 изображена плоскость ос, проходящая через точки А, В, С . Эти точки не принадлежат одной прямой.

Рис. 2

С3. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

На рисунке 3,а и точка А и точка В прямой а принадлежат плоскости р(Ае р, Бе Р), поэтому сама прямая а лежит в плоскости значит (АВ) =ае

 

Рис. 3

С4. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Как сказано в аксиоме, плоскости аи Р имеют общую точку, т.е. точку К (рис. 3,6). Точка ^принадлежит и плоскости ос, и плоскости р. Следовательно, обе рассматриваемые плоскости пересекаются по прямой. Это прямая с, которая проходит через точку К. Таким образом, ОЖУГвмяаксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и аксиом V(,(\,(\,(\. Аксиомы планиметрии вам известны с 9-го класса.

В планиметрии мы и моли одну плоскость, на которой располага­лись все рассматривномыо нами фигуры, а в стереометрии много плос­костей. Поэтому мы должны учесть, что на любой плоскости, как бы она ни была расположена в пространстве, выполняются все планиме­трические аксиомы.

Вопросы и задания

1.Что изучает стереометрия?

2. Сформулируйте аксиомы группы С.

3. Исходя из нижеследующих данных, объясните и изобразите, как расположены
точки, прямые и плоскости:

а)Аеа, Весе, Ceot, Dta; б) Ъ <z а, Ъ с Р;

e)anb = M, ana=N, Keanfi.

4с. Напишите следующие предложения в виде символов. В пространстве:

1)точка М принадлежит плоскости а, но не принадлежит плоскости Р;

2)прямая I и точка N, не лежащая на прямой Z, принадлежат плоскости р.

 

5. Известно, что оп6=М, иопо. Можно ли сказать, что а)Меа; б) be а?

6. Даны четыре точки, которые не лежат в одной плоскости. Докажите, что хотя
бы одна тройка точек не лежит на одной прямой.

7. Можно ли через: 1) три точки; 2) четыре точки, лежащие на одной прямой,
провести плоскость? Сколько плоскостей можно провести?








Date: 2015-04-23; view: 1949; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию