![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Системы с неособенной квадратной матрицей. Формулы Крамера
Пусть система имеет неособенную матрицу, то есть Умножим обе части (15.1) на алгебраическое дополнение столбца номер j и просуммируем: Тогда левая часть (15.2) равна Правая часть равенства (15.2) на основании теоремы замещения равна тому определителю, который получается из исходного путем замены j -го столбца на столбец свободных членов. Обозначим его через откуда получаем, что Так как формулы (15.3) дают единственную совокупность решения, то решение системы (15.1) с квадратной невырожденной матрицей единственно. Таким образом, справедлива следующая теорема. Теорема Крамера: если определитель Пример 15.1: По формулам Крамера решить систему уравнений Решение: определитель матрицы системы
Тогда Ответ: Из доказательства теоремы Крамера вытекает важное следствие для однородных систем с квадратной матрицей. Пусть в системе (15.1) все правые части равны 0. Тогда все определители Теорема: Для того, чтобы однородная система имела ненулевые решения, необходимо и достаточно равенство нулю ее определителя. Формулы Крамера для нахождения решений применимы только для систем с квадратной матрицей и при больших значениях n приводят к трудоемкому процессу вычисления определителей высокого порядка.
Date: 2015-04-23; view: 743; Нарушение авторских прав |