![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Обратная матрица и ее вычисление с помощью союзной матрицы
Определение 12.1. Пусть A - квадратная неособенная матрица. Матрица называется обратной матрице A, если ее произведение на матрицу A и справа и слева равно единичной матрице E. Обратную матрицу будем обозначать Таким образом Пусть A - неособенная матрица, т.е. Составим вспомогательную матрицу H, состоящую из алгебраических дополнений элементов матрицы A:
Транспонируем матрицу H и получим матрицу C вида
Матрица C называется союзной матрицей. Покажем, что
Доказательство: По определению Рассмотрим элемент
(по теореме разложения и теореме аннулирования) = Покажем, что матрица Получено противоречие, а значит матрица Для любой невырожденной матрицы A существует единственная обратная Пример 12.1. Найти обратную матрицу для
Найдем определитель матрицы A: Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы A:
Составим союзную матрицу C:
тогда 13. Cистемы линейных уравнений. Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными Здесь Матрица Матрицу - столбец свободных членов обозначим через В. Тогда Решением системы называется такая совокупность значений Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если решения системы не существует. Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если решений несколько. Две системы с одним и тем же набором неизвестных называются равносильными в двух случаях: 1) каждое решение первой системы является решением второй, и наоборот; 2) обе системы несовместны. Равносильные системы должны иметь одинаковый набор неизвестных, но число уравнений может не совпадать.
14. Матричная запись системы уравнений. Обозначим через X матрицу-столбец неизвестных Тогда AX=B (14.1) - матричная запись системы линейных уравнений (13.1). Если m = n, т.е. число уравнений равно числу неизвестных, то матрица А – квадратная. Для систем с квадратной неособенной матрицей можно искать решение в матричном виде. Умножим обе части матричного равенства (14.1) на и так как Пример 14.1: Используя найденную в примере 12.1 обратную матрицу, решить систему уравнений Так как Ответ:
Date: 2015-04-23; view: 827; Нарушение авторских прав |