Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Арифметические операции над матрицами





1. Сложение матриц. Складывать можно только матрицы одного размера.

 

Пример 10.1:

3) Умножение матриц на скаляр.

 

Пример 10.2:

4) Умножение матриц.

Определение 10.1. Две матрицы размера и размера называются соответственными, если число столбцов в 1-й матрице A равно числу строк во 2-й матрице B, т.е. .

Перемножать можно только соответственные матрицы A размера и B размера .

Пусть A и B - соответственные матрицы.

Сформулируем правило умножения.

Произведением матрицы A на матрицу B называется матрица , элементы которой вычисляются по формулам

Здесь элементы i-й строки матрицы A попарно перемножаются с элементами j-го столбца матрицы B и складываются. В результате получается элемент произведения

Матрица C имеет размер .

Пример 10.3:

 

11. Свойства перемножения матриц.

1. Произведение матриц может равняться нулю при обоих множителях, отличных от нуля. Например:

2. Произведение матриц в общем случае не коммутативно.

Проиллюстрируем этот результат на примерах. Рассмотрим следующие случаи:

а) A и B - соответственные, а B и A - не соответственные.

Например:

; .

Для таких матриц A и B произведение не имеет смысла.

б) A и B -соответственные, B и A – соответственные.

; ;

AB: ; BA: AB и BA разных размеров и не могут сравниваться.

в) A и B - соответственные, B и A – соответственные и матрицы AB и BA одного размера, но AB BA. (A и B квадратные матрицы одного размера).

Пусть .Тогда .Следовательно,

3. Если матрицы A и B такие, что AB = BA, то говорят, что матрицы коммутируют друг с другом.

Рассмотрим случаи коммутативности квадратных матриц:

- скалярная матрица. Коммутирует с любой квадратной.

;

В частности, для единичной матрицы : .

Единичная матрица E в матричном исчислении играет ту же роль, что и единица в алгебре.

-диагональные матрицы коммутируют друг с другом.

5) Остальные законы алгебры выполняются.

;

;



.

Здесь A и B, A и С и B и C –соответственные матрицы; - число.

6) Транспонирование произведения.

Действительно,

.

7) Теорема 11.1.

Определитель произведения двух квадратных матриц n-го порядка равен произведению определителей перемножаемых матриц: .

Доказательство проведем на примере матриц 2-го порядка.

что и требовалось доказать.

 






Date: 2015-04-23; view: 433; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.009 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию