Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Общие сведения о матрицах. Основные определения





Определение 8.1 . Матрицей называется следующая прямоугольная таблица:

 

содержащая элементов , расположенных в т строках и в п столбцах.

Применяют также следующие обозначения матрицы: , или , или .

Строки и столбцы матрицы именуются рядами.

Величина называется размером матрицы.

Если в матрице поменять местами строки и столбцы, то получим матрицу, называемую транспонированной. Матрица, транспонированная с , обычно обозначается символом .

Например:

Определение 8.2. Две матрицы A и B называются равными, если

1) обе матрицы одинаковых размеров, т.е. и ;

2) все их соответствующие элементы равны, т.е.

(8.1)

Тогда . (8.2)

Здесь одно матричное равенство (8.2) эквивалентно скалярных равенств (8.1).

 

9. Разновидности матриц.

1) Матрица, все элементы которой равны нулю, называется ноль-матрицей:

2) Если матрица состоит только из одной строки, то она называется матрицей-строкой, например . Аналогично этому матрица, имеющая только один столбец, именуется матрицей-столб­цом, например .

Транспонирование переводит матрицу-столбец в матрицу-строку и наоборот.

3) Если m = n , то матрица называется квадрат­ной матрицей n-го порядка.

Диагональ членов квадратной матрицы, идущая из левого верхнего угла в ее правый нижний угол, называется главной. Другая же диагональ ее членов, идущая из левого нижнего угла в ее правый верхний угол, именуется побочной.

Для квадратной матрицы может быть вычислен определитель det(A).

4) Если определитель матрицы равен нулю, то матрица на­зывается особенной, или вырожденной. В противном случае матрица именуется неособенной, или невырожденной.

5) Разновидности квадратных матриц:

Если все элементы квадратной матрицы, за исключе­нием элементов ее главной диагонали, равны нулю, то матрица называется диагональной. Диагональная матрица имеет вид:

Ее определитель равен произведению элементов главной диагонали:

В частности, при диагональная матрица называется скалярной: .

При скалярная матрица называется единичной и обозначается символом Е.



. Ее определитель равен единице:

Если все элементы квадратной матрицы по одну сто­рону главной диагонали равны нулю, то матрица именуется треугольной (соответственно верхней или нижней).

- верхняя треугольная матрица.

 







Date: 2015-04-23; view: 556; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.009 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию