Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определители третьего порядка





Рассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя не­известными:

 

Матрица системы имеет вид: . Решая систему методом исключения неизвестных, получим:

где - некоторые числа.

Определителем 3-го порядка называется коэффициент при неизвестных и обозначается .

Вычисляется определитель 3-го порядка по правилу Саррюса:

Величины - элементы определителя (матрицы). В определителе различают строки, столбцы, главную диагональ из левого верхнего угла и побочную диагональ из правого верхнего угла. Первый индекс элемента указывает номер строки, второй – номер столбца.

Пример 2.1. Вычислить определитель по правилу Саррюса:

 

3.Элементарные сведения о перестановках.

Рассмотрим п целых чисел (элементов) 1, 2,..., п. Их можно располагать в различном порядке.

Определение 3.1: Всевозможные расположения чисел 1, 2, …, n называются перестановками. Переста­новка , в которой числа идут в порядке возраста­ния, называется натуральной.

Пример 3.1. При п=3 возможны перестановки (1 2 3), (1 3 2), (2 1 3), (2 3 I), (3 1 2), (3 2 1). Их число равно 3! = 6.

Определение 3.2: Факториалом n называется произведение первых n натуральных чисел.

n!=1∙2∙…∙n .

Принято считать 0!=1.

Методом математической индукции можно доказать, что из п элементов можно составить п! перестано­вок.

Определение 3.3: Назовем беспорядком(или инверсией) в перестановке тот факт, что большее число стоит перед меньшим. Например, в перестановке (3 1 2 4) имеется два беспорядка; число 3 стоит перед числами 1 и 2.

Определим число беспорядков в перестановках из трех эле­ментов: в перестановке (1 2 3) — 0 беспорядков, (I 3 2) — 1, (2 1 3) — 1, (2 3 1) — 2, (3 1 2) — 2, (3 2 1) — 3.

Число беспорядков в перестановке может быть четным или нечетным. Перестановки с четным числом беспорядков назы­ваются четными, перестановки с нечетным числом беспорядков называются нечетными. Так, перестановки (1 2 3), (2 3 1), (3 1 2) четные, а перестановки (1 3 2),
(2 1 3), (3 2 1) не­четные.



Обмен местами двух элементов в перестановке называется транспозицией. Транспозиция переводит одну перестановку в другую. Одна транспозиция меняет четность переста­новки, т. е. четная перестановка становится нечетной, а нечет­ная четной.

Для перестановки количество беспорядков обозначают , где -одно из чисел 1, 2,…, n ; , если .

Теперь отметим закономерности при вычислении определителя 3-го порядка.

1. Число слагаемых равно 6=3!, то есть равно числу перестановок из 3-х элементов.

2. Каждое слагаемое является произведением 3-х элементов , где перестановка первых индексов элементов – натуральная перестановка (1,2,3), а вторых индексов ( )- некоторая перестановка чисел 1,2,3; таким образом элементы из разных строк и столбцов.

3. Если перестановка четная, то слагаемое берется со знаком «+», а если нечетная, то со знаком «-».

Следовательно:

Для определителя второго порядка получим:

 






Date: 2015-04-23; view: 555; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию