Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определители третьего порядка
|
|
Рассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными:
Матрица системы имеет вид: 
. Решая систему методом исключения неизвестных, получим:
где 
- некоторые числа.
Определителем 3-го порядка называется коэффициент при неизвестных 
и обозначается 
.
Вычисляется определитель 3-го порядка по правилу Саррюса:
Величины 
- элементы определителя (матрицы). В определителе различают строки, столбцы, главную диагональ из левого верхнего угла и побочную диагональ из правого верхнего угла. Первый индекс элемента указывает номер строки, второй – номер столбца.
Пример 2. 1. Вычислить определитель по правилу Саррюса:
3.Элементарные сведения о перестановках.
Рассмотрим п целых чисел (элементов) 1, 2,..., п. Их можно располагать в различном порядке.
Определение 3.1: Всевозможные расположения чисел 1, 2, …, n называются перестановками. Перестановка 
, в которой числа идут в порядке возрастания, называется натуральной.
Пример 3.1. При п =3 возможны перестановки (1 2 3), (1 3 2), (2 1 3), (2 3 I), (3 1 2), (3 2 1). Их число равно 3! = 6.
Определение 3.2: Факториалом n называется произведение первых n натуральных чисел.
n!=1∙2∙…∙ n.
Принято считать 0!=1.
Методом математической индукции можно доказать, что из п элементов можно составить п! перестановок.
Определение 3.3: Назовем беспорядком (или инверсией) в перестановке тот факт, что большее число стоит перед меньшим. Например, в перестановке (3 1 2 4) имеется два беспорядка; число 3 стоит перед числами 1 и 2.
Определим число беспорядков в перестановках из трех элементов: в перестановке (1 2 3) — 0 беспорядков, (I 3 2) — 1, (2 1 3) — 1, (2 3 1) — 2, (3 1 2) — 2, (3 2 1) — 3.
Число беспорядков в перестановке может быть четным или нечетным. Перестановки с четным числом беспорядков называются четными, перестановки с нечетным числом беспорядков называются нечетными. Так, перестановки (1 2 3), (2 3 1), (3 1 2) четные, а перестановки (1 3 2),
(2 1 3), (3 2 1) нечетные.
Обмен местами двух элементов в перестановке называется транспозицией. Транспозиция переводит одну перестановку в другую. Одна транспозиция меняет четность перестановки, т. е. четная перестановка становится нечетной, а нечетная четной.
Для перестановки 
количество беспорядков обозначают 
, где 
-одно из чисел 1, 2,…, n; 
, если 
.
Теперь отметим закономерности при вычислении определителя 3-го порядка.
1. Число слагаемых равно 6=3!, то есть равно числу перестановок из 3-х элементов.
2. Каждое слагаемое является произведением 3-х элементов 
, где перестановка первых индексов элементов – натуральная перестановка (1,2,3), а вторых индексов (
)- некоторая перестановка чисел 1,2,3; таким образом элементы 
из разных строк и столбцов.
3. Если перестановка 
четная, то слагаемое берется со знаком «+», а если нечетная, то со знаком «-».
Следовательно:
Для определителя второго порядка получим:
Date: 2015-04-23; view: 953; Нарушение авторских прав