Определители второго порядка

ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Методические указания к выполнению самостоятельной работы для студентов всех специальностей

Санкт-Петербург

УДК 519.95 (075.8)

Основы линейной алгебры: Методические указания к выполнению самостоятельной работы для студентов всех специальностей / Л.Е.Морозова, О.В.Соловьева. СПб. гос. архит.-строит. ун-т.- СПб., 2005. с.

Методические указания предназначены для самостоятельного изучения линейной алгебры студентами всех специальностей. Даны основные определения и теоремы теории матриц и определителей. Приводится методика решения систем линейных уравнений методом Гаусса.

Библиогр.: 4 назв.

Определители второго порядка.

Понятие определителя возникло в связи с проблемой отыскания формул для значений неизвестных в системе линейных уравнений.

Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Таблица из коэффициентов вида называется матрицей системы.

Решим систему методом исключения. Чтобы найти неизвестное , умножим первое уравнение на , а второе - на и сложим оба уравнения. Получим

Аналогично, умножая первое уравнение на , второе - на и складывая оба уравнения, найдем

Коэффициент при называется определителем 2-го порядка и обозначается

, где

Таким образом

Пример1.1. Вычислить определители: