![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Биссектрисы треугольника
Из школы известно, что три биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанной в этот треугольник окружности. Теорема 1. Биссектриса угла А треугольника АВС точкой пересечения биссектрис делится в отношении
Теорема 2. Если L – центр вписанного в треугольник АВС круга, то Ð АLВ = 90° + Доказательство. Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180° и что центр L вписанного круга является точкой пересечения биссектрис треугольника, будем иметь (рис. 62): Ð АLВ = 180° – (Ð АВL + Ð ВАL) = 180° – (Ð АВС + Ð ВАС) = = 180° – (180° – Ð С) = 180° – 90° + Теорема 3. Если L – точка на биссектрисе угла С треугольника АВС такая, что Ð АLВ = 90° + Доказательство. Докажем, что ни одна из точек L 1 между C и L не может являтся центром вписанного круга (рис. 62а).
Поэтому Ð АL 1 В < Ð АLВ = 90° + Если же точка L 2 на биссектрисе СС 1 не принадлежит отрезкуу СL, то Ð АL 2 В > Ð АLВ = 90° +
Теорема 4. Расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанного круга со стороной, проходящей через эту вершину, равно полупериметру этого треугольника, уменьшенному на противоположную сторону.
Пусть АС 1 = х, Тогда АВ 1 = х, ВС 1 = с – х = ВА 1, В 1 С = b – х = СА 1, а = ВС = ВА 1 + СА 1 = (с – х) + (b – х) = с + b – 2 х. Тогда а + а = а + b + с – 2 х, или 2 а = 2 р – 2 х, или х = р – а.
Теорема 5. В любом треугольнике АВС через точку L пересечения биссектрис двух внешних его углов проходит биссектриса третьего угла, при этом точка L находится на одинаковых расстояниях от прямых, содержащих стороны треугольника.
Окружность, которая касается стороны треугольника и продолжений двух других сторон, называют вневписанной в этот треугольник окружностью.
Следствие 1. Центры вневписанных в треугольник окружностей находятся в точках пересечения пар биссектрис его внешних углов.
Теорема 6. Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению стороны этого трегольника и косинуса половины противолежащего угла, умноженному на синусы половин двух остальных углов: r = Доказательство. Пусть L – центр вписанной в треугольник АВС окружности, А 1 – точка её касания со стороной ВС, а – длина стороны ВС (рис. 65). По теореме синусов, применённой к треугольнику ВLС, получим
= Поэтому из прямоугольного треугольника ВLА 1 имеем r = LA 1 = BL sin
Date: 2015-05-05; view: 1816; Нарушение авторских прав |