Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Теорема синусов





8.1. Теорема синусов позволяет находить стороны треугольника по одной стороне и углах: .

8.2. Теорема 1. В каждом треугольнике отношение любой его стороны и синуса противолежащего угла есть величина постоянная, равная диаметру описанного около этого треугольника круга.

Доказательство. Пусть около треугольника АВС описан круг с центром О (рис. 49). Докажем, что .

Проведём диаметр ВА1 и рассмотрим D А1ВС.

В нём Ð А1СВ = 90°, Ð А1 = Ð А; ВС = а. ВС = А1В sin A1.

Поэтому а = 2 R sin A, или .

Теоремы синусов и косинусов позволяют найти все элементы треугольника по трём его известным элементам, из которых хотя бы один линейный.

 

Задача 1. Найти длину биссектрисы угла А треугольника АВС, если его стороны равны а, b, с.

Решение. Пусть в треугольнике АВС: ВС = а, АС = b, АВ = с и АL – биссектриса угла А.

По теореме о биссектрисе (теорема 6.1.)

ВL : LС = АВ : АС.

Поэтому , или или , или

ВL = .

По теореме косинусов, применённой к треугольникам АВС и АВL, будем иметь:

b2 = а2 + с2 – 2 ас соsÐВ и АL2 = ВL2 + с2 + 2 с ВL соsÐВ.

Тогда

АL2 = а2 + с22 с = с2 ( + 1 ) =

2 = с2 =

= bс = и АL = la = = .

 

Задача 2. Найти радиус окружности, проходящей через одну из вершин квадрата со стороной а, его центр и середину стороны, не содержащую указанную вершину.

B C Решение. Пусть О – центр квадрата АВСD со стороной а,

М – середина стороны СD. Нужно вычислить радиус

окружности, которой принадлежат точки А, О и М (рис. 52).

О М По теореме 1: , .

А D Поскольку ОМ = а, ОА = , АМ = , Ð АОМ = 135°, то

Рис. 51

 








Date: 2015-05-05; view: 573; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2022 year. (0.01 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию