Лабораторна робота № 2. “ визначення питомої теплоємності металу і його молярної маси атомів”

“ Визначення питомої теплоємності металу і його молярної маси атомів”

Мета роботи:експериментально визначити молярну теплоємність атомів металу і його молярну масу атомів.

1. Теоретичні основи: Перший закон термодинаміки є постулатом і являє частковий випадок закону збереження і перетворення енергії у застосуванні до теплових явищ. Існують різні формулювання першого закону термодинаміки:

1.Всі види енергії переходять один у другий у еквівалентних відношеннях;

2.Внутрішня енергія ізольованої системи залишається незмінною(в ізольованій системі сума усіх видів енергії стала);

3.При взаємоперетвореннях енергія не губиться і не утворюється знов.

4.Не можливо створити вічний двигун першого роду.

Математично перший закон термодинаміки можна записати у формі:

q = U – A.

q – кількість теплоти, яку отримала система.

А – робота системи.

U – зміна внутрішньої енергії системи.

З цього рівняння випливає, що тепло, яке поглинає система, витрачається на збільшення внутрішньої енергії і виконання системою роботи розширення. Якщо перейти до малих величин, то:

q = dU – A.

Оскільки всі перетворення відбуваються у еквівалентних кількостях, то для теплоти, внутрішньої енергії і роботи використовується одна одиниця – джоуль (Дж).

Частіш за усе А – це робота системи проти сил зовнішнього тиску, або робота розширення. Для ідеального газу(він розглядається як матеріальні точки, що мають певну масу, тобто власний об’єм молекул нескінченно малий у порівнянні із загальним об’ємом газу) робота елементарного процесу A = -pdV, а для кін­цевого процесу:

А = - ,

де: v₁, v₂ початковий і кінцевий об’єм системи. Тоді, згідно першого закону:

q = dU + pdV.

В залежності від умов проведення розрізняють такі види процесів(рис. 6.1).

1.Ізохорний процес(v =const), dV =0, і робота розширення А=0.

2.Ізобарний процес(p =const

3.Ізотермічний процес(T =const). При ізотермічному процесі для ідеального газу U = 0 і q = – A, тобто все підведене тепло повністю перетворюється на роботу розширення(для 1 моль газу, враховуючи pV=RT):

А = - = - = - RTln =- RTln = RTln .

4.Адіабатичний процес, коли між системою зовнішнім середовищем відсутній обмін тепловою енергією(q = 0). Тоді U = A, або - U = - A; А = C * T = C *(T₂ – Т₁) = (p₂V₂ – p₁V₁)/( - 1), де = C /C відношення ізобарної і ізохорної теплоємностей, для ідеального газу C = C +R. Оскільки тиск і об’єм у вихідному і кінцевому стані пов’язані рівнянням адіабати: і роботу можна розрахувати за рівнянням:

А = .

Теплоємність. Загальна теплоємність системи — це кількість теплоти, яка потріб­на для підвищення температури системи на один градус. Оскільки вона є величиною екстенсивною, то більш зручно користуватися теплоємністю, віднесеною до одиниці кількості речовини. В зале­жності від цього розрізняють питому (на 1 г чи 1 кг маси речови­ни) та мольну (на 1 моль) теплоємності(Дж/моль*К). Їх величини залежать та­кож від умов нагрівання ізохорна — С_V (при V = const) та ізобарна С_P (р = const). Теплоємність залежить від природи речовини, а також від темпе­ратури, тому розрізняють середню теплоємність C у заданому інтервалі температур (від Т₁ до Т₂) та істинну теплоємність С при заданій температурі Т. Середня теплоємність: С = q/(T₂ – T₁), а істинна: С = q/ T. Середня теплоємність наближається до істинної при зменшенні температурного інтервалу, коли (Т₂ — Т₁) 0.

Кількість теплоти, яка потрібна для нагрівання системи від Т₁ до Т₂:

Q = C*M*(T₂ – T₁) =M* .

Середня і істинна теплоємність пов’язані співвідношенням:

C = ; C = .

В залежності від агрегатного стану теплоємності речовин розраховуються по різному. Для одноатомних ідеальних газів теплоємність визначається тіль­ки поступальним рухом їх молекул. Із молекулярно-кінетичної тео­рії газів випливає, що мольна теплоємність одноатомного газу до­рівнює С _V= ³/₂ R = 12,471 Дж/моль*К і не залежить від температури. Для газів із двохатомними молекулами теорія дає С_V = ⁵/₂R = 20,96, з триатомними — С_V = 3R = 24,94 Дж/моль*К, але в дійсності для багатьох газів спостерігаються значні відхилення від цих зна­чень та суттєві температурні зміни. Для переходу від C_P до C_V існує залежність: C_P = C_V +R. Вона виконується тільки для молярних або атомних теплоємностей.

Для розрахунку теплоємності рідин кінетична теорія газів вза­галі не може бути застосована. Для них теплоємність залежить від їх хімічного складу, структури, температури. Для більшості рідин теплоємність зростає при підвищенні температури, для ртуті — зменшується, а для води — проходить через мінімум. Різниця між C_P і C_V для рідин може бути більшою або меншою за R і залежить від коефіцієнта об'ємного розширення а = V^-1. Наприклад, для рідкого гелію при 140 К ця різниця становить 89,3 Дж/моль-К, а для води при 273 К — лише 0,08 Дж/моль^*К.

Для простих одноатомних твердих речовин у кристалічному стані атомна ізобарна теплоємність при кімнатних температурах дорівнює C_P =26,3-26,8 Дж/моль^*К(закон Дюлонга і Пті). Мольна теплоємність складних речовин в кристалічному стані дорівнює сумі атомних теплоємностей елементів, які входять в їх склад і є величиною адитивною. Для твердих речовин C_P і C_V відрізняються несуттєво (C_V 3R =24,94).

Рисунок 6.2 - Графік залежності теплоємності від температури.

Теплоємність суттєво залежить від температури. На рисунку 6.2. наведена залежність теплоємності від температури для більшості металів. При наближенні температури до абсолютного 0 теплоємність наближається до 0. В інтервалі від 0 до кімнатної температури С = а*Т³, де: а - к-т пропорційності. В інтервалі від кімнатної температури до температури плавлення теплоємність може бути розрахована за рівнянням С = а₀ + а₁Т + а₂Т, де: а₀, а₁, а₂ відповідні коефіцієнти. Теплоємності металів у рідкому стані в більшості випадків дещо менше ніж у твердому стані і не залежать від температури. Більшість металів у газоподібному стані є одноатомними, тому їх теплоємності визначаються як: C_V = 12,47 Дж/моль*К, C_P = 20,78 Дж/моль*К.

Атомна теплоємність металів – С_А дорівнює добутку питомої теплоємності – С на молярну масу атомів металу - М_А: С_А = С*М_А. Згідно правила Дюлонга і Пті атомна теплоємність для більшості твердих речовин приблизно дорівнює C_P =26,3-26,8(26,6) Дж/моль^*К: С_А = С*М_А = 26,6 Дж/моль^*К. Таким чином, вимірявши питому теплоємність простої речовини можна визначити приблизне значення молярної маси атомів простої речовини(металу): М_А = 26,6/С г/моль. Питому теплоємність металу вимірюють з теплового балансу кількості теплоти, відданої металом, і кількості теплоти, отриманої водою, питома теплоємність якої відома.

2. Експериментальна частина. Дослід проводиться в спрощеному калориметрі, який складається із стакану на 250 мл в якому розміщується вода. Стакан ізольований пінополістиролом і закривається піно полістирольною кришкою, в якій мається отвір для термометру з діленням по 0,1⁰С.

Визначення питомої теплоємності виконується в наступній послідовності.

1.Візьміть окремий стакан об’ємом 500 мл заповніть його 250 мл води і нагрійте її до кипіння(100⁰С).

2.Візьміть шматок металу(за вказівкою викладача) масою приблизно 50 г і зважте на технохімічних вагах з точністю 0,1 г.

3.Перевяжить метал ниткою і занурите у киплячу воду приблизно на 15-20 хвилин.

4.Стакан калориметру зважте на технохімічних вагах з точністю 0,1 г, налите в нього 100-150 мл води і знов зважте на технохімічних вагах з точністю 0,1 г.

5.Стакан з водою розташуйте в калориметрі, закрийте кришкою з термометром і виміряйте початкову температуру води.

6.Відкрийте кришку калориметру і швидко перенесіть шматок металу з киплячої води в стакан калориметру.

7.Прикройте калориметр кришкою і обережно перемішуючи термометром воду, визначте максимальну кінцеву температуру, до якої нагріється вода. Отримані експериментальні дані запишіть у зошит за наступною формою. Результати досліду:

1.Маса шматка металу – m_M =,г.

2.Маса порожнього стакану калориметру – m_C = г,

3.Маса стакану калориметру з водою – m_C+B =,г.

4.Температура металу – 100⁰С.

5.Початкова температура води у стакані калориметру – t₁ =,С.

6.Максимальна кінцева температура води у стакані калориметру – t₂ =,С.

7.Теплоємність води – С_В =, Дж/моль^*К.

8.Теплоємність скла – С_С =, Дж/моль^*К.

8.Розрахунки:

1.Маса води: m_B = m_C+B - m_C.

2.Кількість теплоти, яку витрачає метал: Q = m_M*C(100 – t₂).

3.Кількість теплота, яка витрачається на нагрів води і стакану калориметру:

Q = m_B*C_B*(t₂-t₁) + m_C*C_C*(t₂-t₁) = (m_B*C_B + m_C*C_C) *(t₂-t₁).

4.Тепловий баланс: m_M*C(100 – t₂) = (m_B*C_B + m_C*C_C) *(t₂-t₁).

5.Визначення питомої теплоємності металу:

C = [(m_B*C_B + m_C*C_C) *(t₂-t₁)]/ m_M*(100 – t₂).

6.За знайденою питомою теплоємністю металу за правилом Дюлонга і Пті, визначаємо молярну масу атомів металу: М_А = 26,6/С.

7.Знаючи, який метал використовувався, визначте відносну помилку досліду:

g={|M_Т – M_А|/M_Т}*100%.

Контрольні питання і завдання

1.Формулювання і математичний вираз першого закону термодинаміки.

2.Теплоємність: питома, мольна, ізохорна, ізобарна.

3.Розрахунки теплоємності для газів, рідин, твердих речовин.

4.Залежність теплоємності від температури.