Эллипсоид

О п р е д е л е н и е. Поверхность, полученная вращением эллипса вокруг его оси симметрии, называется эллипсоидом вращения.

Пусть в пространстве задана прямоугольная система координат и в плоскости в репере эллипс задан каноническим уравнением . Чтобы получить эллипсоид вращения с осью , достаточно рассмотреть линию, заданную уравнением .

Поверхность, полученная при вращении этой линии вокруг оси , будет задаваться уравнением .

О п р е д е л е н и е. Поверхность, полученная из эллипсоида вращения путем сжатия к плоскости, проходящей через ось вращения, называется эллипсоидом.

Выполнив сжатие к плоскости , получим каноническое уравнение эллипсоида: .

Самостоятельно исследовать методом сечений и построить эллипсоид.