Взаимное расположение прямых. Расстояние между прямыми в пространстве

Для каждой из двух заданных прямых можно найти точку, принадлежащую этой прямой, и направляющий вектор

.

Прямые и совпадают тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны.

Прямые и параллельны тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны и неколлинеарны вектору .

Прямые и перескаются тогда и только тогда, когда векторы и неколлинеарны, а тройка векторов является компланарной.

Прямые и скрещивающиеся тогда и только тогда, когда векторы некомпланарны.

Несложно заметить, что расстояние между параллельными прямыми можно найти как высоту параллелограмма, построенного на направляющем векторе этих прямых и векторе, соединяющем две точки этих прямых: .

Расстояние между скрещивающимися прямыми можно найти как высоту параллелепипеда, построенного на направляющих векторах этих прямых и векторе, соединяющем две точки этих прямых: .