Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Уравнение плоскости





Через данную точку проходит единственная плоскость , параллельная двум данным неколлинеарным векторам и .

Пусть в пространстве задан аффинный репер и , . Точка принадлежит плоскости тогда и только тогда, когда векторы компланарны, то есть вектор можно выразить через векторы и :

.

Переходя к координатам, найдем уравнения, которым должны удовлетворять координаты точки, принадлежащей плоскости:

параметрические уравнения плоскости.

Условием компланарности векторов является равенство нулю определителя, составленного из координат этих векторов:

общее уравнение плоскости.

Общее уравнение плоскости приводится к виду

, где .

Пусть плоскость пересекает все три оси координат в точках . Имеем два неколлинеарных вектора и , параллельных плоскости . Тогда получаем уравнение плоскости

или уравнение плоскости в отрезках.

Через данную точку проходит единственная плоскость , перпендикулярная данному ненулевому вектору . Вектор , как и любой другой ненулевой вектор, перпендикулярный плоскости , называется нормальным вектором плоскости.

Точка принадлежит плоскости тогда и только тогда, когда векторы и ортогональны, то есть их скалярное произведение равно нулю. Чтобы выразить условие ортогональности векторов через координаты, необходим ортонормированный базис, а значит, в пространстве должна быть задана прямоугольная система координат . Пусть , . Выразив условие ортогональности векторов и через координаты, получим уравнение плоскости : .

Выводы:

1. Чтобы составить уравнение плоскости, надо знать точку и два неколлинеарных вектора, параллельных этой плоскости, либо точку и нормальный вектор.

2. Уравнение плоскости приводится к виду , где общее уравнение плоскости, то есть плоскость является алгебраической поверхностью первого порядка.

Т е о р е м а. Любая алгебраическая поверхность первого порядка является плоскостью.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Для алгебраической поверхности первого порядка существует аффинная система координат, относительно которой поверхность задается уравнением , где .



Пусть . Приведя уравнение поверхности к виду , получим равносильное уравнение

 

.

Это есть уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам и .

 

 








Date: 2015-05-04; view: 338; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.02 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию