Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Поле равномерно заряженной сферы радиуса R





Пусть полный заряд сферы равен q.

Шаг 1. Очевидно, поле сферы выглядит так:

(мы не знаем еще, есть ли поле внутри сферы, поэтому нарисовали линии пунктиром).

Шаг 2. Выбираем сферическую поверхность произвольного радиуса r > R, центр которой совпадает с центром заряженной сферы. Поток через эту поверхность

(1).

Шаг 3. По теореме Остроградского-Гаусса

(2).

Шаг 4. Сопоставляя выражения (1) и (2) для потока, получаем уравнение:

, откуда

Мы видим, что поле снаружи от заряженной сферы выглядит так, как если бы весь заряд был расположен в центре сферы.

Внутри равномерно заряженной сферы (рассуждения такие же, как в предыдущем примере).

4. Поле равномерно заряженного по объёму шара радиуса R

 

Пусть полный заряд сферы равен q. Заряд, приходящийся на единицу объема (объемная плотность заряда) .

Шаг 1. Как и в предыдущем примере, поле центрально-симметрично, т.е. во всех точках пространства направлено вдоль радиусов-векторов, а его модуль зависит только от расстояния r от центра.

Шаг 2. Поток через сферическую поверхность произвольного радиуса r, центр которой совпадает с центром заряженного шара,

(1).

Шаг 3. Найдем сначала поле снаружи от шара. Пусть r > R. Тогда заряд внутри поверхности равен q, а поток

(2).

Поэтому . Как и в предыдущем примере, поле снаружи оказывается таким же, как если бы весь заряд был расположен в центре:

.

 

Найдем теперь поле внутри шара. Пусть r < R. Тогда заряд внутри поверхности равен , а поток

(2а).

Сопоставляя (1) и (2а), получаем уравнение:

, откуда .

 

Зависимость Е от r показана на графике:

Мы рассмотрели все основные типы случаев, когда с помощью теоремы Остроградского-Гаусса можно найти напряженность электрического поля.

Увеличить «ассортимент» можно с помощью принципа суперпозиции полей.

Примером могут служить, например, такие комбинации заряженных тел:

а) несколько концентрических заряженных сфер,

б) несколько коаксиальных заряженных длинных цилиндров;



и) несколько параллельных бесконечных заряженных плоскостей.

 

Еще один пример применения теоремы Остроградского-Гаусса:

 

Теорема о невозможности устойчивого равновесия заряда в электростатическом поле (теорема Ирншоу)

 

Любая равновесная конфигурация неподвижных точечных зарядов неустойчива, если на них не действуют никакие силы, кроме кулоновских.

Доказательство смотрите в книге «Электромагнетизм. Задачи и решения», задача 1.39.

 








Date: 2015-05-04; view: 774; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию