Потенциал заряженной сферы

Пусть заряд q равномерно распределен по сфере радиуса R.

Мы уже знаем, что внутри сферы , а снаружи ее поле неотличимо от поля точечного заряда q, расположенного в центре.

Выбираем точку нулевого потенциала на бесконечно большом расстоянии от сферы.

Раз снаружи (на расстояниях > от центра) напряженность такая же, как у поля точечного заряда, то и потенциалы этих полей одинаковы:

при .

На поверхности самой сферы .

Внутри сферы , но это не значит, что и !

Если в некоторой области пространства электрическое поле отсутствует (), потенциал во всех точках этой области один и тот же. Значение потенциала такое же, как на границе области. (См. задачу 1.70) Значение определяется не только полем в данной области, но и во всем пространстве – от данной области до точки нулевого потенциала (бесконечно удаленной).

Внутри сферы потенциал такой же, как на ее поверхности: .

Обратите внимание: потенциал - функция непрерывная. В отличие от напряженности, на заряженной поверхности он имеет не скачок, а излом.