Варіант 7

1. Не розкриваючи визначника, довести справедливість рівності

.

Вказівка. Привести визначник до трикутного вигляду (ІІІр.–ІІр.; ІІр.–Ір.; винести спільні множники за знак визначника; ІІІр.–ІІр.). Отриманий визначник дорівнює добутку елементів, які стоять на головній діагоналі.

2. Розв’язати рівняння, ліва частина якого записана у вигляді визначника,

.

Вказівка. Ір.–ІІр.; розкласти за елементами 1-го рядка;

ІІр.–ІІІр.; розкласти за елементами 2-го рядка.

3. Знайти , якщо Е – одинична матриця 3-го порядку,

.

4. Показати, що матриця В – ортогональна, якщо

.

Зауваження. Квадратна матриця А називається ортогональною, якщо виконується умова АА ^Т= Е, або А ^Т= А ^–1.

5. Розв’язати матричне рівняння, зробити перевірку

.

6. Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;

б) матричним методом.

7. Визначити, при яких значеннях а та b система рівнянь a) має єдиний розв’язок (визначена); б) не має розв’язків (несумісна).