Варіант 14. 1.Не розкриваючи визначників, довести, що

1. Не розкриваючи визначників, довести, що

.

2. Обчислити визначник

3. Показати, що матриця S=2A – 3B – симетрична, якщо

; .

Зауваження. Квадратна матриця S називається симетричною, якщо вона не змінюється при транспонуванні.

4. Задано матриці

; ; .

а). Знайти добуток матриць АВС.

б). Обчислити визначник матриці АВС.

в). Яку матрицю D потрібно додати до матриці АВС, щоб дістати одиничну матрицю?

5. Розв’язати матричне рівняння відносно квадратної матриці Х 3-го порядку ХА=В, якщо

; .

Перевірити правильність розв’язку підстановкою.

6. Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;

б) матричним методом.

7. Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса:

.

Знайти ранг матриці.