Варіант 3

1. Не розкриваючи визначника, довести тотожність

.

Вказівка. Привести визначник до трикутного вигляду (ІІр – Ір; ІІІр – Ір; ІІІр – ІІр), а такий визначник дорівнює добутку його діагональних елементів.

2. Обчислити визначник накопиченням нулів у рядку чи у стовпці

.

3. Обчислити Р(А)=А²–3А+5Е, якщо Е – одинична матриця 3-го порядку,

.

4. Знайти матрицю С=АВ–ВА, якщо

; .

Яку матрицю D потрібно додати до матриці С ^Т, щоб дістати одиничну матрицю?

5. Розв’язати матричне рівняння, зробити перевірку.

.

6. Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;

б) матричним методом.

7. Визначити, при яких значеннях а та b система рівнянь a) має єдиний розв’язок (визначена); б) не має розв’язків (несумісна).

Знайти ранг матриці.