Варіант 17

1. Користуючись властивостями визначників, спочатку спростити, а потім обчислити визначник

.

Вказівка. Винести а за знак визначника; Iст.- IIIст.; IIст.-IIIст.;винести та за знак визначника.

2. Перетворивши в нуль всі,крім одного, елементи стовпця чи рядка, обчислити визначник

.

3. Довести, що матриця X= є розв’язком рівняння X²-X-7E=О, де E –одинична матриця 2-го порядку.

4. Знайти матрицю F=AB-BA, якщо

A= ; B= .

Яку матрицю C потрібно відняти від матриці F ^Т, щоб дістати одиничну матрицю?

5. Розв’язати матричне рівняння AXB=C, якщо

A = , B = , C = .

Зробити перевірку.

6. Розв’язати систему лінійних рівнянь а) за формулами Крамера;

б) матричним методом.

7. Дослідити на сумісність систему використовуючи метод Гаусса:

.

Знайти ранг матриці.