Варіант 18

1. Користуючись властивостями визначників, довести тотожність (визначник не розкривати):

Вказівка. Подати визначник у вигляді суми двох визначників. Перший із них дорівнює 0, другий привести до трикутного вигляду. Такий визначник дорівнює добутку його діагональних елементів.

2. Обчислити визначник

.

3. Знайти значення матричного многочлена

,

якщо Е – одинична матриця 2-го порядку, .

4. Знайти добуток матриць АВС, якщо

; ; .

Яку матрицю D потрібно додати до матриці АВС, щоб дістати одиничну матрицю? Чому дорівнює визначник матриці АВС.

5. Розв’язати матричне рівняння АХ=В, якщо

; .

Зробити перевірку.

6. Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;

б) матричним методом.

7. Дослідити на сумісність систему використовуючи метод Гаусса:

Знайти ранг матриці.