Пример 61
Вычислить e 0,1 с точностью до 0,001.
Решение:
Для функции ex формула Тейлора имеет вид: ex =1+ x + +…
При x =0,1 получаем знакоположительный числовой ряд. Необходимо взять только те члены ряда, которые больше 0,001
При x =0,1 получаем
e 0,1≈1+0,1+ ≈1+0,1+0,005+0,0002≈1,105.
Так как 0,0002<0,001, то достаточно взять три члена ряда.
Ответ: e 0,1≈1,105.
Пример 62.
Вычислить ln 1,1 с точностью до 0,0001.
Решение.
Используем разложение функции ln (1 + x) в степенной ряд, полагая х = 0,1. Получаем ряд для вычисления ln 1,1:
.
Абсолютное значение четвертого члена этого ряда меньше 0,0001. Поэтому, согласно свойству знакочередующегося ряда, члены которого убывают по абсолютной величине (признак Лейбница), для вычисления приближенного значения ln 1,1 с точностью 0,0001 достаточно взять сумму трех первых членов ряда. Имеем
.
Ответ: ln1,1 ≈0,0953
Date: 2015-10-19; view: 412; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|