Пример 65

Найти А В, А ∩ В, А \ В, B \ A, , .

1). A= {-8; -6; 0; 12; 20}, B= {-10; -8; 0; 15; 22}

2). A= [-12; 8), B= (-5; 15].

Решение:

1). A= {-8; -6; 0; 12; 20}, B= {-10; -8; 0; 15; 22}

А В= {-10; -8; -6; 0; 12; 15; 20; 22},

А ∩ В= {-8; 0},

А \ В= {-6; 12; 20},

B \ A= {-10; 15; 22}.

2). A= [-12; 8), B= (-5; 15]. A

А В = [-12; 15],

А ∩ В= (-5; 8), U

А \ В= [-12; -5], -12 -5 8 15

B \ A= [8; 15], B

= (- ; -12) [8; + ),

= (- ; -5] (15; + ).

Для любого множества можно составить таблицу принадлежности, где

1 – «элемент принадлежит множеству», 0 – «элемент не принадлежит множеству».

A	B	А В	А ∩ В	А \ В	B \ A

Пример 66.

Доказать, что A \ (B∩C) = (A \ B) (A \ C).

Решение:

Составим таблицу принадлежности:

A	B	C	B∩C	A \ B	A \ C	A \ (B∩C)	(A \ B) (A \ C)

Так как предпоследний и последний столбцы совпали, то множества равны.

Пример 67.

Доказать, что A \ (B∩C) = (A \ B) (A \ C), используя диаграммы

Эйлера – Венна.

Решение:

A \ (B∩C) (A \ B) (A \ C)

1. B∩C 1. A \ B

U A B U A B

C C

2. A \ (B∩C) 2. A \ C

U A B U A B

C C

3. (A \ B) (A \ C)

U A B

C

Множества равны.

Литература:

[5] стр. 10-11, [6] стр. 14-34

Высказывания. Логические операции

Date: 2015-10-19; view: 356; Нарушение авторских прав