Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Исследование на сходимость знакочередующихся рядов
|
|
Теорема 1 (Лейбница). Если члены ряда
,
где 
, по абсолютной величине монотонно убывают,
и их общий член стремится к нулю
,
то ряд сходится. При этом его сумма – положительное число, меньше первого члена этого ряда.
Знакочередующийся ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из модулей его членов. Знакочередующийся ряд называется условно сходящимся, если он сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится.
Пример 48 .
Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд 
. Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно.
Решение.
1) Применим теорему Лейбница:
a) Все члены ряда по абсолютной величине монотонно убывают: 4; 2,208; 1,56; 1,219; 1,007; ….
b) Общий член ряда стремится к нулю: 
.
Значит, по теореме Лейбница знакочередующийся ряд сходится.
2) Составим соответствующий знакочередующемуся ряду положительный ряд 
.
3) Преобразуя общий член ряда, получим 
.
Сравним данный ряд с обобщённым гармоническим рядом 
- этот ряд расходится т. к. 
. 
, значит по признаку сравнения исследуемый ряд расходится.
4) Таким образом знакочередующийся ряд условно сходится.
Date: 2015-10-19; view: 579; Нарушение авторских прав