Пример 28

Найти площадь поверхности тела, полученного вращением вокруг оси ОХ криволинейной трапеции, соответствующей функции у=3х-5, х [2;3].

Решение:

Построим график функции у=3х-5 и выполним объёмный чертёж

Ответ: площадь поверхности вращения равна 49,673 (ед²).

Литература:

[1] стр. 245-252, [2] стр. 290-301, [3] стр. 278-281, 283-288, 291-293, [4] стр. 331-343,

[5] стр. 197-207

1.13 Понятие двойного интеграл. Вычисление двойных интегралов по прямоугольной области

Выражения, стоящие в правых частях, называются повторными интегралами. При вычислении сначала вычисляется . В процессе этого интегрирования у рассматривается как постоянная величина, но результат интегрирования рассматривается как функция от у, и второе интегрирование (в пределах от с до d) выполняется по аргументу у. При вычислении порядок действий обратный.

Встречаются обозначения:

Внешние знаки интегралов соответствуют внешним дифференциалам.