Пример 31

Найти частное решение уравнения: .

Решение:

1) Разделим обе части равенства на выражение :

.

2) Интегрируя обе части равенства, имеем:

,

откуда

, или .

3) Так как произвольная постоянная может принимать любые числовые значения, то для удобства дальнейших преобразований вместо напишем :

.

Тогда общее решение уравнения можно записать в виде:

.

4) Для нахождения частного решения данного дифференциального уравнения подставим начальные значения , в общее решение и найдем значение :

.

Следовательно, частное решение дифференциального уравнения имеет вид:

.

5) Ответ:

Литература:

[1] стр. 431-439, [2] стр. 311-321, [3] стр. 446-452, [4] стр. 369-381, [5] стр. 416-422

2.2 Дифференциальные уравнения второго порядка:

случаи понижения порядка

При решении дифференциальных уравнений второго порядка вида: (т. е. правая часть дифференциального уравнения явно не содержит у) порядок дифференциального уравнения понижается с помощью подстановки: