Композиция функций и взаимно обратные функции. 1 page

Определение: Пусть g функция из A в B, а f - функция из B в C. Тогда функция f(g), ставящая в соответствие каждому элементу xÎA элемент f(g(x))ÎC, называется композицией функций g и f и обозначается y = f(g(x)) (такую функцию называют также «сложной» функцией). Для композиции функций иногда используется обозначение g ◦ f.

Пример:

Определение: Функции f: A®B и g: B®A называются взаимно обратными, если для любого xÎA g(f(x) = x и для любого xÎB f(g(x)) = x. Заметим, что здесь обязательными являются условия: D(f) = E(g) и D(g) = E(f).

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y = x (биссектрисы I и III координатных четвертей).

Пример:

, ;

, ;

.

Таким образом, D(f) = E(g), D(g) = E(f), g(f(x))= f(g(x)) = x, следовательно, данные функции являются взаимно обратными.

1 уровень

53. Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

54. Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

55. Найдите область значений функций:

а) ; б) ; в) ; г) .

56. Найдите область значений функций:

а) ; б) ; в) ; г) .

57. Докажите, что функция является четной:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

58. Докажите, что функция является четной:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

59. Докажите, что функция является нечетной:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

60. Докажите, что функция является нечетной:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

61. Найдите значение f(0), f(1), f(- 2):

а) ; б) ; в) ; г) ;д) ;е) .

62. Найдите значение f(0), f(- 1), f(3):

а) ;б) ;в) ;г) ;д) ;е) .

63. Проведите общее исследование функции, заданной графиком:

y                         y= f(x)                                                                 - 3                 - 4               x                                             - 3                                                                   а)

y       y= f(x)                                                 - 5                   x                         - 4 - 3                                                                                                                           б)

64. Проведите общее исследование функции, заданной графиком:

а)	б)
y                           y= f(x)                                                                       - 6 - 4 - 3           x               - 2	y   y= f(x)                                                                                         - 4   - 3                                 x   - 6

2 уровень

65. Найдите значение функции в точке x₀:

а) ; б) .

66. Найдите значение функции в точке x₀:

а) ; б) .

67. Найдите область определения функции:

а) ; б) .

68. Найдите область определения функции:

а) ; б) .

69. Найдите нули функции:

а) ; б) ; в) ; г) .

70. Найдите нули функции:

а) ; б) ; в) ; г) .

Date: 2015-10-18; view: 971; Нарушение авторских прав