Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Композиция функций и взаимно обратные функции. 1 page





Определение: Пусть g функция из A в B, а f - функция из B в C. Тогда функция f(g), ставящая в соответствие каждому элементу xÎA элемент f(g(x))ÎC, называется композицией функций g и f и обозначается y = f(g(x)) (такую функцию называют также «сложной» функцией). Для композиции функций иногда используется обозначение gf.

Пример:

Определение: Функции f: A®B и g: B®A называются взаимно обратными, если для любого xÎA g(f(x) = x и для любого xÎB f(g(x)) = x. Заметим, что здесь обязательными являются условия: D(f) = E(g) и D(g) = E(f).

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y = x (биссектрисы I и III координатных четвертей).

Пример:

, ;

, ;

.

Таким образом, D(f) = E(g), D(g) = E(f), g(f(x))= f(g(x)) = x, следовательно, данные функции являются взаимно обратными.

 
 

 

 


1 уровень

53. Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

54. Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

55. Найдите область значений функций:

а) ; б) ; в) ; г) .

56. Найдите область значений функций:

а) ; б) ; в) ; г) .

57. Докажите, что функция является четной:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

58. Докажите, что функция является четной:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

59. Докажите, что функция является нечетной:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

60. Докажите, что функция является нечетной:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

61. Найдите значение f(0), f(1), f(- 2):

а) ; б) ; в) ; г) ;д) ;е) .

62. Найдите значение f(0), f(- 1), f(3):

а) ;б) ;в) ;г) ;д) ;е) .


 

63. Проведите общее исследование функции, заданной графиком:

         
y

             
     
 

   
y= f(x)

       
         
 

               
         
 

             
     
- 3

   
 

           
- 4

           
 

 

 
x

 
                           
             
- 3

           
                         
                           

а)

 

         
y

     
y= f(x)

     
     
 

         
         
 

               
- 5

         
 

       
x

 
                     
- 4

- 3

     
 

 
 

 

   
                           
                           
                         
                           

б)

 

64. Проведите общее исследование функции, заданной графиком:

а) б)
         
y

             
       
 

   
y= f(x)

       
         
 


               
     
 

   
 

     
       
 

           
- 6

- 4

- 3

         
 

x

 
           
- 2

             
                           
                           
                           

 

         
y

 
y= f(x)

           
         
 

           
         
 

               
                         
 
- 4

 
- 3

   
 

   
 

       
             
 

 
x

 
- 6

 
 

         
                           
                         
                         

 

2 уровень

65. Найдите значение функции в точке x0:

а) ; б) .

66. Найдите значение функции в точке x0:

а) ; б) .

67. Найдите область определения функции:

а) ; б) .

68. Найдите область определения функции:

а) ; б) .

69. Найдите нули функции:

а) ; б) ; в) ; г) .

70. Найдите нули функции:

а) ; б) ; в) ; г) .







Date: 2015-10-18; view: 956; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.055 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию