Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
IV. Периодичность функции
Определение: Функция y = f(x) называется периодической, если существует число t ¹ 0, такое что для любого выполняются два условия: 1) ; 2) . Обычно работают с наименьшим положительным значением t, называя его основным периодом и обозначая через Т; Т > 0. График периодической функции состоит из повторяющихся с шагом Т фрагментов. Примеры: – периодическая, t = 2p n, n Î Z \{0}, Т = 2p; – периодическая, t = p n, n Î Z \{0}, Т = p; – периодическая, t = n, n Î Z \{0}, Т = 1 ( -дробная часть числа).
V. Монотонность функции. Определение: Функция y = f(x) называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке из области определения, если для любых точек x1, x 2 из этого промежутка из того, что x1 < x 2, следует, что f(x1) < f(x2) (f(x1) > f(x2)). Говорят, что функция возрастает на промежутке J, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, и убывает, если большему значению аргумента из J соответствует меньшее значение функции. Определение: Функция называется постоянной (const), если при любом допустимом значении аргумента она принимает одно и то же значение. Графиком постоянной функции является прямая, параллельная оси абсцисс или совпадающая с ней. Примеры: y = 2 – постоянная; y = 2 x – возрастает на R; y = 2 x 2 – возрастает на [0; + ∞).
VI. Стационарные и критические точки функции. Определение: Стационарными точками функции y = f(x) называются внутренние точки её области определения, касательная к графику в которых параллельна оси Оx.
Определение: Критическими точками функции y = f(x) называются внутренние точки её области определения, касательная к графику функции в которых либо параллельна оси Оx, либо не существует. VII. Точки экстремума и экстремумы функции. Определение: Внутренняя точка x0 области определения функции y = f(x) называется точкой максимума этой функции, если существует число e > 0 такое, что для любого xÎ(x0 - e; x0 +e) выполняется неравенство: f(x0)³ f(x). Определение: Внутренняя точка x0 области определения функции y = f(x) называется точкой минимума этой функции, если существует число e > 0 такое, что для любого xÎ(x0 - e; x0 +e) выполняется неравенство: f(x0)£ f(x). Замечание: Точки максимума и точки минимума функции называются её точками экстремум а, а значения функции в них – экстремумами (соответственно, максимумами или минимумами).
VIII. Выпуклость и точки перегиба графика функции. Определение: Промежуток области определения функции называется промежутком её выпуклости вверх, если касательная, проведенная к графику функции в любой точке этого промежутка, расположена над графиком функции. Определение: Промежуток области определения функции называется промежутком её выпуклости вниз, если касательная, проведенная к графику функции в любой точке этого промежутка, расположена под графиком функции. Определение: Внутренняя точка области определения функции является её точкой перегиба, если «при переходе» через эту точку меняется характер выпуклости функции. Date: 2015-10-18; view: 600; Нарушение авторских прав |