![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Решение и исследование систем линейных уравнений по Гауссу
Рассмотрим СЛУ вида (4.1). Расширенную матрицу системы приведем с помощью ЭП к ступенчатому виду
Здесь ранг основной матрицы системы равен rgA = r. 1. Если 0 х1 + … + 0 хn = br+1, то есть несовместно. Значит, и вся СЛУ несовместна. 2. Если
часть этой формулы подставим выражение для главного неизвестного На полученные r формул можно смотреть двояко. Во-первых, можно считать, что это СЛУ, равносильная первоначальной СЛУ (4.1) и записанная специфическим удобным способом, при котором некоторые неизвестные (главные) выражены через другие (свободные). Во-вторых, эти формулы можно считать общим решением системы (4.1), в котором свободные неизвестные являются параметрами и принимают произвольные значения из поля Р, а главные неизвестные однозначно находятся по нашим формулам. Для эстетов, которым не нравится второй взгляд, можно уточнить этот второй взгляд введением других букв. Присвоим свободным (n – r) неизвестным произвольные значения t1, t2,…,tn-r из поля P, a значения главных неизвестных найдем по нашим формулам. Полученный набор значений неизвестных и будет решением системы (4.1). Таким образом, нами доказана Теорема Кронекера-Капелли. С истема (4.1) совместна тогда и только тогда, когда rg A = rg Если r = n, то есть свободных неизвестных нет, и все неизвестные – главные, а матрица ступенчатого вида в (4.2) – треугольная, то система (4.1) имеет единственное решение, то есть является определенной. Если r < n, то свободные неизвестные существуют, и система имеет более одного решения, то есть является неопределенной. Если поле Р – бесконечное, то при r < n совместная СЛУ имеет бесконечно много решений. Date: 2015-09-25; view: 368; Нарушение авторских прав |