![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Элементарные преобразования
Будем делать над системами линейных уравнений элементарные преобразования трёх типов. Будем говорить, что СЛУ S¢ получается из системы S элементарным преобразованием I-го типа (S (ai1+caj1, ai2+caj2,…, ain+cajn,| bi+cbj). При элементарном преобразовании II-го типа в системе S меняются местами i -е и j -е уравнения, а в соответствующей расширенной матрице меняются местами i -я и j -я строки. При элементарном преобразовании III-го типа в системе S i -е уравнение умножается на коэффициент сÎ Р, с ¹ 0, а в соответствующей расширенной матрице i -я строка умножается на с. Упражнения. 1. Доказать, что если S 2. Доказать, что если S На множестве СЛУ с п неизвестными введем отношение «. Пусть по определению S «S¢, если система S¢ может быть получена из S с помощью цепочки ЭП: S Упражнения. 3. Доказать, что отношение « является отношением эквивалентности. 4. Доказать, что если S «S¢, то S Û S¢, и, следовательно, отношение эквивалентности « содержится в отношении эквивалентности Û. Теорема. Любую матрицу размером m´n A = c помощью ЭП можно привести к ступенчатому виду:
где число ненулевых строк равно r, r³ 0, и все элементы Доказательство индукцией по m. При m = 1 утверждение очевидно и ничего доказывать не надо. Пусть для m – 1 утверждение верно. Докажем его для m. Пусть в 1-м столбце все элементы нулевые, во 2-м столбце все элементы нулевые и т.д. Пусть 1-й столбец, где встретится элемент, неравный нулю, имеет номер k1, k1³ 1. Строку, где находится этот ненулевой элемент, поменяем местами с 1-й строкой. Элемент, который окажется на месте с номером (1, k1), обозначим (i, j)- м месте (i ³ 2) будем обозначать
Для подматрицы с m-1 строками можно считать, что утверждение верно по предположению индукции. Отсюда и следует доказательство теоремы. Число r ненулевых строк матрицы
Лекция 6.
Date: 2015-09-25; view: 401; Нарушение авторских прав |