Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Подстановки





Пусть Х – конечное множество, Х = {х1, х2,…, хn }. Группу подстановок S(X) в этом случае мы будем обозначать Sn. Подстановку s множества Х можно записывать в виде таблицы s = , где в нижней строке стоят каким-то образом переставленные элементы множества Х. Такая таблица означает, что s(х1)= , s(х2)= , s(х3)=

Так как s - инъекция, то все элементы нижней строки различные. Так как s - сюръекция, то в нижней строке присутствуют все элементы множества Х. То есть, нижняя строка – это перестановка множества Х. Таким образом, различных подстановок существует ровно столько, сколько имеется различных перестановок множества Х, то есть n!, и, значит, группа Sn подстановок множества из п элементов состоит из n! элементов.

Упражнение. Доказать, что для конечного множества Х

из инъективности s следует её сюръективность, а из сюръективности - инъективность.

Чаще всего мы будем считать, что Х = {1, 2, 3, …, n }. В этом случае подстановки мы будем записывать в виде

s = , где i1, i2,…, in - перестановка чисел 1, 2, 3, …, п.

Для композиции подстановок s1 s2 вначале выполняется подстановка s2, а затем s1, а для композиции s1*s2 - вначале s1, а затем s2.

Пусть s k =s s s - произведение k множителей. Так как Х - конечное множество, то " xÎ Х "s Î Sn {s kx | kÎ N } – конечное подмножество в Х, то есть $ k¹ m такие, что s k x = s m x. Тогда, если k> m, то, очевидно,

s k-m x = x. Пусть s – наименьшее натуральное число такое, что s sx = x. Тогда подмножество {x, s x, s 2x, s 3x,…,s s-1x} будем называть циклом, порожденным элементом х, и обозначать O(х). Очевидно, все элементы в O(х) – различны, то есть O(х) состоит из s элементов. Будем считать, что по определению s 0 = id, s0x= х.

Date: 2015-09-25; view: 345; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию