Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Утверждение 1.4
|
|
а) 
+ 
+ 
+…+ 
= 2 n,
б) + + 
+…= + 
+ 
+…= 2 n-1
Доказательство а). Из бинома Ньютона при a = b =1
(1 + 1)n = + + +…+ .
Доказательство а) для умных, но ленивых. Сумма
+ + +…+ равна количеству всех подмножеств в множестве Х из п элементов, включая Æ и само множество Х.
Это количество можно посчитать иначе. Для выделения любого подмножества в Х мы для каждого элемента из Х должны указать, входит этот элемент в наше подмножество или нет. Таким образом, для каждого элемента имеется 2 возможности – быть включенным в любое подмножество или нет, а для п элементов из Х имеется 2 n возможностей быть включенными или нет в различные подмножества. Включая или не включая произвольный элемент в подмножества, мы получаем различные подмножества. Таким образом, количество различных подмножеств в Х равно 2 n.
Упражнение. Доказать утверждение 1.4, б) с помощью формулы бинома Ньютона при a = 1, b = - 1.
Лекция 2.
Date: 2015-09-25; view: 326; Нарушение авторских прав