Медиана

Эта мера центральной тенденции, или характеристика распре­деления, имеет смысл только для порядковых и метрических шкал. С медианой мы сталкивались при построении шкалы Терстоуна и опять же в процедуре ранжирования. В общем случае медиана ¾ значение признака, соответствующее середине упорядоченного ряда. Например, пусть у нас есть данные по каждой области ¾ доли голосов в %, отданных избирателями на выборах господину Икс. Тогда значение медианы, равное 15%, интерпретируется следую­щим образом. В половине областей отдано за господина Икс больше 15% голосов, а в половине ¾ меньше 15%. Не правда ли, это очень важная характеристика для интерпретации результатов выборов?

Для вычисления медианы в этом случае мы должны были упо­рядочить все области в порядке возрастания или убывания числа голосов. Если число областей нечетное, то в середине ряда ¾ одна единственная область. Медиана тогда равна числу голосов, отдан­ных господину Икс в этой области. Если число областей четное, то середину ряда составляют две области и медиана вычисляется как среднее значение по этим двум областям.

В случае нашего примера метрической шкалы ¾ продолжитель­ность затрат времени на учебу ¾ медиана может быть вычислена таким же образом. Для этого проведем упорядочение студентов по возрастанию/убыванию этих затрат и найдем середину аналогич­ным образом. Медиану можно вычислить и по кумуляте (см. шка­лу Терстроуна).

Для порядковых и метрических шкал необходимым является понятие медианного интервала, т.е. интервала содержащего медиа­ну. Как правило, вы не любите формулы, поэтому приведем вер­бальное описание формулы для вычисления медианы в медианном интервале. Это делается по двум соображениям. Первое ¾ показать, что математическая формула всегда отражает содержание. Второе ¾ математической формулой иногда пользоваться удобнее для избе­жания очень длинных описаний. Итак, медиана в медианном ин­тервале вычисляется по формуле:

Эту формулу можно записать очень просто с использованием обозначений, приведенных внизу:

Чем выше уровень измерения, тем богаче возможности описа­ния «поведения» признака. Если признак измерен по метрической шкале, то кроме моды и медианы для описания поведения призна­ка используется известная всем мера центральной тенденции ¾ сред­няя арифметическая.