Задачи. 1. Проинтегрируйте дифференциальные уравнения:

1. Проинтегрируйте дифференциальные уравнения:

1) ; 2)

3) ; 4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ; 9)

10) ; 11)

12) ; 13)

14) ; 15)

16).

2. Найдите общее и особое решения дифференциального уравнения, схематично постройте интегральные кривые.

1) , 3)

3. Установите единственность решения заданного уравнения и найдите решение приближенно (разложение решения в ряд Тейлора, метод Эйлера):

a) ;

b)

4.Дано дифференциальное уравнение при . Тогда первые три члена разложения его решения в степенной ряд имеют вид …

5.Дано дифференциальное уравнение при . Тогда первые три члена разложения его решения в степенной ряд имеют вид...

6.Дано дифференциальное уравнение при . Тогда первые три члена разложения его решения в степенной ряд имеют вид...

Ответы: 4) , 5) , 6)

Примеры составления дифференциальных уравнений по условиям задачи.

Задача 1. Поглощение света при прохождении через воду

Поглощение светового потока тонким слоем воды пропорционально толщине слоя и потоку, падающему на его поверхность. Зная, что при прохождении через слой толщиной 2м поглощается первоначального светового потока, определить, какой процент его дойдет до глубины 12м?

Date: 2015-09-24; view: 750; Нарушение авторских прав