С постоянными коэффициентами

находят как сумму , где - любое частное решение исходного неоднородного уравнения, - общее решение соответствующего однородного уравнения. При этом частное

решение определяется правой частью уравнения и может быть найдено методом вариации произвольной постоянной или методом подбора по правой части специального вида

.

Если число является корнем характеристического уравнения (прочитайте в пояснениях к РГР 14, что такое мнимая единица, комплексное число, формула Эйлера), соответствующего данному неоднородному уравнению, кратности , то частное решение подбирается в виде:

.

При этом рассматриваются частные случаи:

· Правая часть – многочлен , то и решение подбирается в виде многочлена той же степени, но с произвольными коэффициентами

,

где - кратность корня характеристического уравнения;

· Правая часть – многочлен, умноженный на экспоненту с действительным показателем

,

то и частное решение подбирают в виде экспоненты, умноженной на многочлен той же степени:

,

где - кратность корня характеристического уравнения;

· Правая часть-многочлен, умноженный на тригонометрическую функцию 1)

2)

или сумма этих выражений. Тогда частное решение подбирается в виде ,

Date: 2015-09-24; view: 417; Нарушение авторских прав