Главная Случайная страница Полезное: Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным? Категории: АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Криволинейные и поверхностные интегралы 1 рода ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 26Следующая ⇒ Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода (по длине дуги) сводится к вычислению определенного интеграла с учетом способа задания кривой и выражения для дифференциала длины дуги: · Кривая задана явно в декартовой системе координат , , ; · Кривая задана в полярной системе координат , ; · Кривая задана параметрически как векторная функция , , . Вычисление поверхностного интеграла 1-го рода (по площади поверхности) сводится к вычислению двойного интеграла по проекции поверхности на какую-либо координатную плоскость. При проектировании поверхности на плоскость в область дифференциал площади поверхности , а интеграл вычисляется по формуле , где дифференциал площади зависит от выбранной системы координат.   ЗАДАЧИ

1. Запишите уравнения границ области интегрирования. Постройте область интегрирования. Измените порядок интегрирования в повторном интеграле.

а) ;

б) ;

2. Вычислить интегралы:

а) (измените порядок интегрирования)

б)

;

в) ;

ж) ;

3. Вычислить площадь, ограниченную линиями:

4. Вычислить тройной интеграл (выбрать подходящий порядок интегрирования):

5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями, используя наиболее удобную систему координат:

а) б) в)

6. Найти координаты центра масс:

а) тела с плотностью g(X;У;Z)=X²+У²+Z², заданного неравенствами а² £ х²+ у²+z² £ 4a²; у³0;

7. Найти моменты инерции:

а) шара Х² + У² + Z² £ а² массой М и плотностью

g(X;У;Z) = относительно центра;

б) однородного тела: 0 £ Rz£ Н (R– ) относительно OZ.

8. Найти массу, распределённую вдоль криволинейного отрезка У=Х²/2 с плотностью γ(X;У)=У/Х; ХÎ[1;2];

9. Определить координаты центра масс однородной линии:

x=е^-tcost; y=e^-tsint; z=e^-t; tÎ[0;¥);

10. Вычислить интеграл по части поверхности конуса , вырезанной цилиндром Х²+У²=2Х:

;

11. Определите координаты центра масс полусферы радиуса R с центром в начале координат с поверхностной плотностью

g=а ; а=const;

Контрольные вопросы

1. Какое множество является областью интегрирования для двойного, тройного, криволинейного, поверхностного интегралов?

2. Сформулируйте правило расстановки пределов по простейшей стандартной области для двойного интеграла в декартовой и полярной системах координат

3. Сформулируйте правило расстановки пределов для тройного интеграла в декартовой, цилиндрической системах координат

4. Тройной интеграл в сферической системе координат

5. Применение кратных интегралов к вычислению моментов инерции

6. Применение кратных интегралов к вычислению координат центра масс

7. Определение, вычисление и свойства интеграла от скалярной функции вдоль кривой

8. Определение, вычисление и свойства интеграла от скалярной функции по поверхности

Самостоятельная работа

РГР № 12 (0,278 ЗЕ)

Элементы теории поля

Срок выполнения 1-4 недели

Содержание работы

1.Интеграл от векторной функции по кривой. Вычисление работы.

2. Потенциальное поле и его свойства.

3.Поток векторного поля. Дивергенция. Теорема Остроградского-Гаусса.

Литература [1, 2, 10, 16]