![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Продуктивные модели Леонтьева
Определение. Матрица A x = Ax + y. (1.5) Модель Леонтьева, у которой матрица A продуктивная, называется продуктивной моделью. Рассмотрим две теоремы, устанавливающие критерии продуктивности. Теорема 1. Первый критерий продуктивности. Если для матрицы А Данная теорема утверждает, что нет необходимости требовать существования решения x Для замкнутой экономической модели таким вектором может быть вектор y х = Ах или (А – Е) х = 0, (1.6) где Е – единичная матрица. В этом случае решение х является собственным вектором матрицы А, соответствующим её собственному числу
Теорема 2. Второй критерий продуктивности. Матрица А Доказательство. Запишем уравнение Леонтьева (1.5) в виде x – Ax = y, или (А – Е) х = y. (1.7) Доказательство необходимости. Матрица С = (Е – А)–1 существует и x = (Е – А)–1 y (1.8) существует, а поскольку у вектора y все компоненты Доказательство достаточности. Матрица А продуктивна. Рассмотрим вектор y где е 1 Тогда, поскольку система уравнений (1.5) линейна, можно рассмотреть эквивалентную ей систему из n линейных систем уравнений: (Е – А) x = е 1,..., (Е – А) x = еn. Каждая из этих систем в силу продуктивности матрицы А имеет неотрицательное решение с 1 (Е – А) с 1 = е 1, (Е – А) с 2 = е 2, …, (Е – А) сn = еn. Обозначим через с матрицу, столбцы которой являются вектор-столбцами, то есть С = [ c 1, с 2, …, сn ]. Так как E = [ e 1, e 2, …, en ] является единичной матрицей, то (Е – А) C = E, следовательно, матрица C есть обратная матрица (Е – А)–1 к матрице (Е – А), причём Замечание 1. Экономический смысл вектора еi означает, что на внешнее потребление выпускается только одна единица продукта i- й отрасли, так как y = Замечание 2. согласно замечанию 1 имеем х = Сеj Тогда Пример. Исследовать на продуктивность матрицу A и вычислить план х, если yT = [50,100], A = Решение: E – A =
Из примера видно, что
x = Cy = Таким образом, необходимо произвести 88 и 144 единиц товара, чтобы обеспечить внепроизводственную сферу соответственно 50 и 100 единицами. Date: 2015-09-18; view: 1592; Нарушение авторских прав |