Исследование ф-ии прибыли в сл. зависим. цены от объема прод-ции

Рассм.,когда цена продукции явл.- диффиренц.ф-ей: р(x), заданной на R⁺=[0;+беск.). Тогда прибыль может быть вычеслена: y(x)= р(x)х- w(x). Для нахождения mах прибыли вычисл.производную:

y ^'(x)= р(x)+ р ^'(x)х- w ^'(x)= р(x)+ w ^'(x)= р(x)[Е_px (x)+1]- w ^'(x). Приравняем выражение для производ. к нулю,а зн-е х в кот. р(x) имеет mах зн-е, обозначим ч/з х ₀:0= y ^'(x ₀)= р(x ₀)[ Е_px(х ₀)+1]- w ^'(x ₀)

р(x ₀)[ Е_px(х ₀)+1]= w ^'(x ₀)à р(x ₀)= w ^'(x ₀)/ Е_px(х ₀)+1 – оптимальная цена.

1) Предположим,что фирма заним.существ.долю рынка. При увелич.объема выпуска её прод-ции возник.насыщенность рынка и цена – упадет. Это будет <=>,когда Эластич.ф-ии предлож. Е_p<0. Тогда станет больше издержек.

2) Предположим,что фирма заним.монопольное положение à она будет производ.прод-цию, чтобы поддерживать цену р.

25.Метод наим.квадратов (к случ. ф-ям) МНК-назыв.метод оценки величин по рез-там мн-ва измерений, содерж. случайные ошибки.Суть метода закл. в том,что критерием кач-ва рассм-емого реш-я явл.сумма кв-тов ошибок,кот. стремятся свести к min.Для прим-ния этого метода требует провести как можно большее число измерений неизв.случ.величины(чем больше–тем выше точность реш-я) и некоторое мн-во предполаг. реш-й, из кот.требуется выбрать наилучшее.Если мн-во р-ний параметризировано,то нужно найти оптим. зн-е параметров.

МНК для случайных величин Y Э (результатов эксперимента) (рис)

МНК использ. в матем., в частности – в теории вероятностей и матем. стат-ке.Наиб.применение этот метод имеет в матем. анализе для приближённого представления заданной функции более простыми функциями. Ещё одна из областей применения МНК – решение систем уравнений с количеством неизвестных меньшим, чем число уравнений.