Приклад. Поле комплексних чисел Cє простим розширенням поля дійсних чисел R, яке одержане приєднанням одного елемента – уявної одиниці
Поле комплексних чисел Cє простим розширенням поля дійсних чисел R, яке одержане приєднанням одного елемента – уявної одиниці.
u Нехай F – поле. Якщо множина L є абелевою гупою з операцією додавання, визначена операція множення елементів (скалярів) на елементи (вектори), що не виводить за межі , і для будь-яких x, h , виконуються умови:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ,
то L називається лінійним векторним простором над F.
ТЕОРЕМА 18. Будь-яке розширення поля F є лінійним векторним простором над F.
4Розширення, як і будь-яке поле, є абелевою групою за додаванням. Неважко також бачити, що умови 1) – 4) виконуються.3
u Система елементів розширення ( – скінченна або нескінченна множина натуральних індексів), для якої виконується умова , , називається базисом над F.
u Якщо в розширенні поля F існує базис із скінченною кількістю елементів, то називається скінченним розширенням F.
u Розмірність як лінійного векторного простору над полем F називається степенем розширення і позначається .
Date: 2015-09-18; view: 350; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|